Topologie, voorjaar 2015

Mededelingen

Het tentamen is nagekeken en de cijfers zijn bekend (invoer- en rekenfouten voorbehouden).

Het hertentamen van 2 juli 2015 en de voorbeelduitwerkingen.

Het tentamen van 12 juni 2015 en de voorbeelduitwerkingen.

Tentamens van voorgaande jaren (2006–2014) zijn te vinden op de tentamenpagina. Er is een (ruwe) uitwerking van het tentamen van 13 juni 2014 beschikbaar (met dank aan Steve Alberts).

Organisatie

Hoorcollege: maandag 2 februari, 9:00–10:45
woensdag 11:15–13:00 van 11 februari t/m 20 mei, met uitzondering van 11 maart en 15 en 22 april
Docent: Peter Bruin, kamer 229, P.J.Bruin@math.leidenuniv.nl
Werkcollege: woensdag 4 februari, 11:15–13:00
maandag 9:00–10:45 van 9 februari t/m 18 mei, met uitzondering van 9 maart en 6, 13 en 27 april
woensdag 22 april, 11:15–13:00
Extra werkcollege: maandag 1 juni, 9:00–10:45
Assistenten: Steve Alberts (s.alberts--93 * hotmail * com) en Jeroen Hekking (jeroenhekking * xs4all * nl) (vervang * door de juiste symbolen)
Tentamen: vrijdag 12 juni, 14:00–17:00, zaal 174
Hertentamen: donderdag 2 juli, 10:00–13:00, zaal 312
Alle hoor- en werkcolleges zijn in zaal 312.

Dit vak wordt getoetst door middel van wekelijks huiswerk en een schriftelijk tentamen. Het huiswerk is steeds een selectie uit de werkcollegeopgaven. Het eindcijfer is het maximum van het tentamencijfer en het gemiddelde van het tentamencijfer en het gemiddelde huiswerkcijfer, waarbij het laagste huiswerkcijfer niet meetelt. Om het vak met een voldoende af te sluiten, moet het tentamencijfer minstens een 5 zijn en het eindcijfer minstens een 5,5.

Literatuur

We gebruiken het boek A Taste of Topology van Volker Runde, hoofdstukken 2, 3 en 5. Het boek is vanaf het universiteitsnetwerk te downloaden via SpringerLink.

Er is een dictaat beschikbaar als extra studiemateriaal, dat grofweg de stof en volgorde van het college volgt.

Behandelde stof

Hoorcollege Stof Werkcollege Opgaven
2 februari Metrische ruimten (§2.1).
Open en gesloten verzamelingen (§2.2.1–11).
4 en 9 februari Opgavenblad 1
Opgavenblad 2 (extra)
11 februari Inwendige, afsluiting, rand (§2.2.12–23).
Convergentie en continu├»teit (§2.3).
16 februari Opgavenblad 3
18 februari Volledigheid, completering (§2.4). 23 februari Opgavenblad 4
25 februari Topologische ruimten (§3.1.1–10). 2 maart Opgavenblad 5
4 maart Topologische ruimten (vervolg), producttopologie (§3.1.12–30).
Continu├»teit (§3.2.3–7).
16 maart Opgavenblad 6
18 maart Compactheid (§2.5.1–10; §3.3.1–8). 23 maart Opgavenblad 7
25 maart Compactheid (vervolg), homeomorfismen (§3.3.9–12, §3.3.23–26).
De stelling van Tichonov (3.3.21) voor eindige producten.
30 maart Opgavenblad 8
1 april Samenhang, wegsamenhang (§3.4.1–11).
8 april Samenhangscomponenten, lokale (weg)samenhang (§3.4.13–26). 20 en 22 april Opgavenblad 9
29 april Homotopie, weghomotopie, fundamentaalgroep (§5.1.1–2, §5.1.5–14). 4 mei Opgavenblad 10
6 mei Overdekkingsruimten, het liften van wegen (§5.2.1–6).
Werking van de fundamentaalgroep op vezels van overdekkingsruimten.
11 mei Opgavenblad 11
13 mei Fundamentaalgroepen, homotopie-equivalenties (§5.2.7, §5.1.3–4, §5.1.15–16).
Retracties, dekpuntsstelling van Brouwer (§5.1.17–22).
18 mei Opgavenblad 12
20 mei Meer toepassingen van de fundamentaalgroep.
Vragenuurtje

In te leveren opgaven

De inleveropgaven worden steeds aan het eind van het werkcollege bekendgemaakt en moeten uiterlijk op de genoemde datum om 9:30 ingeleverd worden bij een van de assistenten.

Datum Inleveropgaven
16 februari 3 en 10 (opgavenblad 1)
23 februari 4 en 11 (opgavenblad 3)
2 maart 4 en 7 (opgavenblad 4)
16 maart 6 en 8 (opgavenblad 5)
23 maart 9 en 10 (opgavenblad 6)
30 maart 2 en 6 (opgavenblad 7)
20 april 7 en 9 (opgavenblad 8)
4 mei 6 en 8 (opgavenblad 9)
11 mei 4 en 6 (opgavenblad 10)
Bij opgave 6 mag je het resultaat van opgave 9 gebruiken.
18 mei 6 en 9 (opgavenblad 11)
25 mei 5 en 6 (opgavenblad 12)
(in postvak of per e-mail)