Topologie, najaar 2020

Organisatie

Interactief hoorcollege: maandag 16:15–18:00
via Kaltura (zie de Brightspace-pagina)
Werkcollege (op locatie): woensdagmiddag
Snellius, zalen 313 en 405 (groep 1: 15:00–16:45) en 408 (groep 2: 15:30–17:15)
Werkcollege (online): donderdag 9:15–11:00
via Kaltura (zie de Brightspace-pagina)
Data: 31 augustus t/m 10 december
met uitzondering van 19, 21 en 22 oktober
Docent: Peter Bruin, P.J.Bruin@math.leidenuniv.nl
Assistenten: Bart van Kootwijk, Stijn Velstra en Dean Wardell,
topologie2020@gmail.com (niet voor inleveren van huiswerk, dit gaat via Brightspace)
Tentamen: dinsdag 12 januari 2021, 10:15–13:15
details nog bekend te maken
Hertentamen: nog bekend te maken

Opzet van het college

Ruim voor aanvang van het college op maandag zullen er een of meer van tevoren opgenomen video's op Brightspace worden geplaatst waarin de stof van die week kort wordt samengevat. Tijdens het college is er ruim gelegenheid om vragen te stellen. Aan de hand daarvan kunnen bijvoorbeeld delen van de stof in meer detail worden uitgelegd of extra voorbeelden worden behandeld.

In de werkcolleges (op woensdagen op locatie en op donderdagen online) kun je onder begeleiding van de assistenten aan de opgaven werken. Het wordt sterk aanbevolen om actief deel te nemen aan het vak door niet alleen het huiswerk te maken, maar ook vragen te stellen tijdens de colleges en werkcolleges en op de discussiefora op Brightspace.

NB: de praktische vormgeving van het vak is noodgedwongen anders dan vorige jaren. Waar nodig zullen we deze aanpassen om de effectiviteit te verhogen. Commentaar of suggesties zijn van harte welkom. Aarzel dus niet om ons aan te spreken of een e-mail te sturen!

Toetsing

Dit vak wordt getoetst door middel van wekelijks huiswerk en een schriftelijk tentamen. Het huiswerk is steeds een selectie uit de werkcollegeopgaven. Het eindcijfer wordt voor 75% bepaald door het tentamencijfer en voor 25% door het gemiddelde huiswerkcijfer, waarbij het laagste huiswerkcijfer niet meetelt. Deze verdeling is ook van toepassing op het hertentamen. Om het vak met een voldoende af te sluiten, moet het tentamencijfer minstens een 5 zijn en het eindcijfer minstens een 5,5.

Literatuur

We gebruiken het dictaat Topologie, dat grofweg de stof en volgorde van het college volgt. Het dictaat is elektronisch in twee formaten beschibkaar:

Het papieren dictaat is te koop bij het secretariaat (op afspraak) voor € 6,50.

De aanbevolen referentie voor meer materiaal en opgaven is het boek A Taste of Topology van Volker Runde, hoofdstukken 2, 3 en 5. Het boek is vanaf het universiteitsnetwerk te downloaden via SpringerLink.

Behandelde stof

(Toekomstige data onder voorbehoud.)

Hoorcollege Stof Dictaat Werkcollege Opgaven
31 augustus Metrische ruimten.
Open en gesloten verzamelingen.
§1 2 en 3 september
§1: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 13
7 september Inwendige, afsluiting, rand.
Convergentie van rijen.
§1–2 9 en 10 september §1: 11, 14, 15, 16, 17, 18
§2: 1, 2
14 september Continue afbeeldingen.
Volledigheid, uniforme convergentie.
§3–4 16 en 17 september §2: 3
§3: 1, 4, 6, 7, 9
§4: 1, 3
21 september Completering.
Genormeerde vectorruimten.
§4–5 23 en 24 september §4: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9
28 september Genormeerde vectorruimten (vervolg).
Topologische ruimten.
§5–6 30 september en
1 oktober
§5: 1, 2, 3, 6, 7, 9
§6: 1, 2, 4
5 oktober Topologische ruimten (vervolg).
Continue afbeeldingen.
§6–7 7 en 8 oktober §6: 3, 5, 6
§7: 1, 2, 3, 4, 5, 8
12 oktober Constructies van topologische ruimten. §8 14 en 15 oktober §7: 6, 9, 10
§8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9
26 oktober Compactheid. §9 28 en 29 oktober §8: 8, 10
§9: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2 november Compactheid (vervolg).
Samenhang.
§9–10 4 en 5 november §9: 10, 11, 12, 13
§10: 2, 3, 4, 5, 6
9 november Samenhang, wegsamenhang.
Homotopie.
§10–11 11 en 12 november §10: 7, 9, 10, 14, 16, 17
§11: 1, 2
16 november Homotopie, weghomotopie.
De fundamentaalgroep.
§11–12 18 en 19 november §11: 3, 4, 5, 6, 7
§12: 1, 2, 3
23 november Overdekkingsruimten.
Het liften van wegen.
§13 25 en 26 november §12: 4, 5
§13: 1, 3, 4, 5, 6
30 november De fundamentaalgroep van de cirkel.
Fundamentaalgroepen en continue afbeeldingen.
§14–15 2 en 3 december §14: 1, 2, 3, 4
§15: 1, 2, 3, 8
7 december Fundamentaalgroepen en homotopie-equivalenties.
De dekpuntsstelling van Brouwer.
§15 9 en 10 december §15: 4, 6, 7, 10, 11
tentamen januari 2020 (zie onder)

In te leveren opgaven

De inleverdata staan hieronder (steeds een maandag). De opgaven worden hier minstens een week voor de inleverdatum bekendgemaakt.

Het huiswerk moet elektronisch ingeleverd worden voor maandag 13:00 via Brightspace (zie "Course Tools -> Assignments"). Alleen wanneer dit onmogelijk is (bijvoorbeeld bij problemen met je inschrijving in uSis), kun je het huiswerk per e-mail inleveren (topologie2020@gmail.com).

Datum Inleveropgaven
14 september 1.3, 1.6
21 september 1.17, 2.1
28 september 3.4, 3.7
5 oktober 4.2, 4.7
12 oktober 5.6, 6.4
19 oktober 7.2, 7.4
2 november 8.2, 8.6
9 november
16 november
23 november
30 november
7 december
14 december

Oude tentamens

De (her)tentamens van de afgelopen jaren staan hieronder en ook op de algemene pagina met oefententamens van de opleiding Wiskunde.

tentamen juni 2015 uitwerkingen
hertentamen juli 2015 uitwerkingen
tentamen juni 2016 uitwerkingen
hertentamen juli 2016 uitwerkingen
tentamen juni 2017 uitwerkingen
hertentamen juni 2017 uitwerkingen
tentamen januari 2018 uitwerkingen
hertentamen april 2018
tentamen januari 2019 uitwerkingen
hertentamen april 2019
tentamen januari 2020 uitwerkingen