Topologie, najaar 2018

Organisatie

Colleges: maandag 11:00–12:45 (hoorcollege)
donderdag 11:00–12:45 (werkcollege)
3 september t/m 13 december, met uitzondering van 1/4 oktober en 5/8 november
De hoor- en werkcolleges zijn in zaal HL 106–109.
Docent: Peter Bruin, kamer 229, P.J.Bruin@math.leidenuniv.nl
Assistenten: nog bekend te maken
Tentamen: maandag 15 januari 2019, 14:00–17:00, zalen B2 en B3
Hertentamen: dinsdag 16 april 2019, 14:00–17:00, zaal HL 106–109

Dit vak wordt getoetst door middel van wekelijks huiswerk en een schriftelijk tentamen. Het huiswerk is steeds een selectie uit de werkcollegeopgaven. Het eindcijfer wordt voor 75% bepaald door het tentamencijfer en voor 25% door het gemiddelde huiswerkcijfer, waarbij het laagste huiswerkcijfer niet meetelt. Deze verdeling is ook van toepassing op het hertentamen. Om het vak met een voldoende af te sluiten, moet het tentamencijfer minstens een 5 zijn en het eindcijfer minstens een 5,5.

Literatuur

We gebruiken het dictaat Topologie, dat grofweg de stof en volgorde van het college volgt. Het dictaat is te koop tijdens het eerste college en daarna bij het secretariaat (kamer 203a), en wordt ook elektronisch beschikbaar gemaakt. De in het onderstaande rooster genoemde opgaven staan aan het einde van dit dictaat.

De aanbevolen referentie voor meer materiaal en opgaven is het boek A Taste of Topology van Volker Runde, hoofdstukken 2, 3 en 5. Het boek is vanaf het universiteitsnetwerk te downloaden via SpringerLink.

Behandelde stof

(Toekomstige data onder voorbehoud.)

Hoorcollege Stof Dictaat Boek Werkcollege Opgaven
3 september Metrische ruimten.
Open en gesloten verzamelingen.
§1 §2.1
§2.2.1–11
6 september
10 september Inwendige, afsluiting, rand.
Convergentie van rijen.
§1–2 §2.2.12–23
§2.3.1–6
13 september
17 september Continue afbeeldingen.
Volledigheid, uniforme convergentie.
§3–4 §2.3.7–11
§2.4.1–6
20 september
24 september Completering.
Genormeerde vectorruimten.
§4–5 §2.4.10–13
§2.5.13
27 september
8 oktober Topologische ruimten.
Continue afbeeldingen.
§6–7 §3.1.1–7, 16, 18,
21, 24, 27–30
§3.2.3–6
§3.3.10
11 oktober
15 oktober Constructies van topologische ruimten. §8 §3.1.8–10
Exercises 3.1.8, 3.2.6
§3.3.19
18 oktober
22 oktober Compactheid. §9 §2.5.1–10
§3.3.1–9, 11–12
25 oktober
29 oktober Compactheid (vervolg).
Samenhang.
§9–10 §3.3.21, 23–26
§3.4.7–8
1 november
12 november Samenhang, wegsamenhang.
Homotopie.
§10–11 §3.4.1–6, 9–19, 25
§5.1.1–6
15 november
19 november Homotopie, weghomotopie.
De fundamentaalgroep.
§11–12 §5.1.7–14 22 november
26 november Overdekkingsruimten.
Het liften van wegen.
§13 §5.2.1–6 29 november
3 december De fundamentaalgroep (vervolg). §14 §5.1.15, 23–24
§5.2.7
6 december
10 december Fundamentaalgroepen en continue afbeeldingen.
De dekpuntsstelling van Brouwer.
§15 §5.1.16–22, 25–27 13 december

In te leveren opgaven

De inleveropgaven worden steeds aan het eind van het werkcollege bekendgemaakt en moeten uiterlijk op de genoemde datum aan het begin van het werkcollege (11:00) ingeleverd worden bij de assistenten. De opgaven kunnen op papier of elektronisch ingeleverd worden (e-mailadres wordt nog bekendgemaakt).

Datum Inleveropgaven
13 september
20 september
27 september
11 oktober
18 oktober
25 oktober
1 november
15 november
22 november
29 november
6 december
13 december

Oude tentamens

De (her)tentamens van 2015 t/m 2017 staan hieronder en ook op de algemene pagina met oefententamens van de opleiding Wiskunde.

tentamen juni 2015 uitwerkingen
hertentamen juli 2015 uitwerkingen
tentamen juni 2016 uitwerkingen
hertentamen juli 2016 uitwerkingen
tentamen juni 2017 uitwerkingen
hertentamen juni 2017 uitwerkingen
tentamen januari 2018 uitwerkingen