Topologie, najaar 2018

Organisatie

Colleges: hoorcollege: maandag 11:00–12:45, Huygens, zaal 106–109
werkcollege: donderdag 11:00–12:45, Snellius, zalen 405 en 412
3 september t/m 13 december, met uitzondering van 1/4 oktober en 5/8 november
Docent: Peter Bruin, kamer 229, P.J.Bruin@math.leidenuniv.nl
Assistenten: Koen Baak, koen.baak * hotmail * com
Dax Godding, daxgodding * hotmail * com
Adi Kiang, adi.kiang * planet * nl
(vervang * door de juiste symbolen)
Voor inleveren van huiswerk per e-mail en voor vragen aan alle assistenten: topologie1819@gmail.com
Let op: stuur huiswerk alleen naar dit laatste adres, niet naar afzonderlijke assistenten.
Vragenuurtje: donderdag 10 januari 2019, 11:00–12:45, Snellius, zaal 174
Tentamen: maandag 14 januari 2019, 14:00–17:00, Snellius, zalen B2 en B3
Hertentamen: dinsdag 16 april 2019, 14:00–17:00, Huygens, zaal 106–109

Dit vak wordt getoetst door middel van wekelijks huiswerk en een schriftelijk tentamen. Het huiswerk is steeds een selectie uit de werkcollegeopgaven. Het eindcijfer wordt voor 75% bepaald door het tentamencijfer en voor 25% door het gemiddelde huiswerkcijfer, waarbij het laagste huiswerkcijfer niet meetelt. Deze verdeling is ook van toepassing op het hertentamen. Om het vak met een voldoende af te sluiten, moet het tentamencijfer minstens een 5 zijn en het eindcijfer minstens een 5,5.

Literatuur

We gebruiken het dictaat Topologie, dat grofweg de stof en volgorde van het college volgt. Het dictaat is te koop bij het secretariaat (kamer 203a) voor € 5,50. Pinnen is mogelijk van 4 september t/m 10 oktober. Het dictaat is ook elektronisch beschikbaar (dictaat.pdf).

Let op: als gevolg van belangrijke wijzigingen in de huidige (gele) druk van het dictaat ten opzichte van de vorige (blauwe) druk is de nummering van de opgaven veranderd.

De aanbevolen referentie voor meer materiaal en opgaven is het boek A Taste of Topology van Volker Runde, hoofdstukken 2, 3 en 5. Het boek is vanaf het universiteitsnetwerk te downloaden via SpringerLink.

Behandelde stof

(Toekomstige data onder voorbehoud.)

Hoorcollege Stof Dictaat Boek Werkcollege Opgaven
3 september Metrische ruimten.
Open en gesloten verzamelingen.
§1 §2.1
§2.2.1–11
6 september §1: 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10
10 september Inwendige, afsluiting, rand.
Convergentie van rijen.
§1–2 §2.2.12–23
§2.3.1–6
13 september §1: 12, 14, 15, 17, 18
§2: 1, 2, 3
17 september Continue afbeeldingen.
Volledigheid, uniforme convergentie.
§3–4 §2.3.7–11
§2.4.1–6
20 september §3: 1, 4, 6, 7, 9
§4: 1, 2, 3
24 september Completering.
Genormeerde vectorruimten.
Na afloop: presentatie Study Abroad Festival
§4–5 §2.4.10–13
§2.5.13
27 september §4: 4, 5, 6, 7, 8
§5: 1, 2, 6
8 oktober Topologische ruimten.
Continue afbeeldingen.
§6–7 §3.1.1–7, 16, 18,
21, 24, 27–30
§3.2.3–6
§3.3.10
11 oktober §5: 7, 8, 9
§6: 1, 2, 3, 4
§7: 1, 2, 4
15 oktober Constructies van topologische ruimten. §8 §3.1.8–10
Exercises 3.1.8, 3.2.6
§3.3.19
18 oktober §6: 5, extra: 6
§7: 5, 6, 7, 9
§8: 1, 2
22 oktober Compactheid. §9 §2.5.1–10
§3.3.1–9, 11–12
25 oktober
11:15–13:00
§8: 4, 5, 6, 8, 9
§9: 3, 4, 5, 6, 7
29 oktober Compactheid (vervolg).
Samenhang.
§9–10 §3.3.21, 23–26
§3.4.7–8
1 november §9: 9, 10, 11, 12, 13
§10: 1, 3, 4, 5
12 november Samenhang, wegsamenhang.
Homotopie.
§10–11 §3.4.1–6, 9–19, 25
§5.1.1–6
15 november §10: 6, 7, 9, 10, 12, 14
§11: 1, 2, 3
19 november Homotopie, weghomotopie.
De fundamentaalgroep.
§11–12 §5.1.7–14 22 november §11: 4, 5, 6, 7
§12: 1, 2, 3
26 november Overdekkingsruimten.
Het liften van wegen.
§13 §5.2.1–6 29 november §12: 4, 5
§13: 1, 3, 4, 5, 6
3 december De fundamentaalgroep van de cirkel.
Fundamentaalgroepen en continue afbeeldingen.
§14–15 §5.1.15, 23–24
§5.2.7
6 december §14: 1, 2, 3, 4
§15: 1, 2, 3, 7, 8
10 december Fundamentaalgroepen en homotopie-equivalenties.
De dekpuntsstelling van Brouwer.
§15 §5.1.16–22, 25–27 13 december §15: 4, 6, 10, 11
tentamen januari 2018 (zie onder)

In te leveren opgaven

De inleveropgaven moeten uiterlijk op de genoemde datum aan het begin van het werkcollege (11:00) ingeleverd worden. Inleveren mag op papier of elektronisch (e-mailadres: topologie1819@gmail.com).

(Zoals aangekondigd, is de inleverdatum met ingang van de derde huiswerkset verschoven van maandag naar donderdag.)

Datum Inleveropgaven
10 september §1: 3, 8
17 september §1: 18; §2: 3
27 september §3: 7; §4: 3
11 oktober §4: 6; §5: 6
18 oktober §6: 2; §7: 4
25 oktober §7: 6; §8: 1
1 november §8: 6; §9: 7
15 november §8: 10b; §9: 12 en 13
22 november §10: 7; §11: 3
29 november §11: 6; §12: 1
6 december §12: 5; §13: 4
13 december §14: 4; §15: 1

Oude tentamens

De (her)tentamens van de afgelopen jaren staan hieronder en ook op de algemene pagina met oefententamens van de opleiding Wiskunde.

tentamen juni 2015 uitwerkingen
hertentamen juli 2015 uitwerkingen
tentamen juni 2016 uitwerkingen
hertentamen juli 2016 uitwerkingen
tentamen juni 2017 uitwerkingen
hertentamen juni 2017 uitwerkingen
tentamen januari 2018 uitwerkingen
hertentamen april 2018