Topologie, najaar 2017

Organisatie

Colleges: maandag 11:00–12:45 (hoorcollege)
donderdag 13:30–15:15 (werkcollege)
4 september t/m 14 december, met uitzondering van 2/5 oktober en 6/9 november
De hoor- en werkcolleges zijn in zaal 407/409 (14 december: B2).
Docent: Peter Bruin, kamer 229, P.J.Bruin@math.leidenuniv.nl
Assistenten: Steve Alberts, salberts1993 * gmail * com
Dax Godding, daxgodding * hotmail * com
Adi Kiang, adi.kiang * planet * nl
(vervang * door de juiste symbolen)
Voor inleveren van huiswerk per e-mail en voor vragen aan alle assistenten: topologie2017@gmail.com
Let op: stuur huiswerk alleen naar dit laatste adres, niet naar afzonderlijke assistenten.
Tentamen: maandag 15 januari 2018, 14:00–17:00, zalen 312, 407/409 en 412
Hertentamen: dinsdag 17 april 2018, 14:00–17:00, zalen 412 en 401

Dit vak wordt getoetst door middel van wekelijks huiswerk en een schriftelijk tentamen. Het huiswerk is steeds een selectie uit de werkcollegeopgaven. Het eindcijfer wordt voor 70% bepaald door het tentamencijfer en voor 30% door het gemiddelde huiswerkcijfer, waarbij het laagste huiswerkcijfer niet meetelt. Deze verdeling is ook van toepassing op het hertentamen. Om het vak met een voldoende af te sluiten, moet het tentamencijfer minstens een 5 zijn en het eindcijfer minstens een 5,5.

Literatuur

We gebruiken het dictaat Topologie, dat grofweg de stof en volgorde van het college volgt. Het dictaat is te koop bij het secretariaat (kamer 203a) voor € 6, en is ook elektronisch beschikbaar (dictaat.pdf). De in het onderstaande rooster genoemde opgaven staan aan het einde van dit dictaat.

Errata voor het dictaat:

De aanbevolen referentie voor meer materiaal en opgaven is het boek A Taste of Topology van Volker Runde, hoofdstukken 2, 3 en 5. Het boek is vanaf het universiteitsnetwerk te downloaden via SpringerLink.

Behandelde stof

(Toekomstige data onder voorbehoud.)

Hoorcollege Stof Dictaat Boek Werkcollege Opgaven
4 september Metrische ruimten.
Open en gesloten verzamelingen.
§1 §2.1
§2.2.1–11
7 september 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 11, 12, 13, 15
11 september Inwendige, afsluiting, rand.
Convergentie van rijen.
§1–2 §2.2.12–23
§2.3.1–6
14 september 9, 10, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
18 september Continue afbeeldingen.
Volledigheid, uniforme convergentie.
§3–4 §2.3.7–11
§2.4.1–6
21 september 14, 16, 17, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34
25 september Completering.
Genormeerde vectorruimten.
§4–5 §2.4.10–13
§2.5.13
28 september 35, 36, 37, 38, 46, 47, 48, 49, 50, 51
9 oktober Topologische ruimten.
Continue afbeeldingen.
§6–7 §3.1.1–7, 16, 18,
21, 24, 27–30
§3.2.3–6
§3.3.10
12 oktober 39, 41, 42, 43, 44, 45, 52, 53, 54, 55
16 oktober Constructies van topologische ruimten. §8 §3.1.8–10
Exercises 3.1.8, 3.2.6
§3.3.19
19 oktober 40, 56, 57, 59, 60, 61, 62, 63
23 oktober Compactheid. §9 §2.5.1–10
§3.3.1–9, 11–12
26 oktober 7, 64, 66, 67, 69, 70, 74, 80, 82, 83
30 oktober Compactheid (vervolg).
Samenhang.
§9–10 §3.3.21, 23–26
§3.4.7–8
2 november 65, 68, 71, 72, 73, 75, 76, 77, 78, 79, 84, 85
13 november Samenhang, wegsamenhang.
Homotopie.
§10–11 §3.4.1–6, 9–19, 25
§5.1.1–6
16 november 58, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 95, 98
20 november Homotopie, weghomotopie.
De fundamentaalgroep.
§11–12 §5.1.7–14 23 november
27 november Overdekkingsruimten.
Het liften van wegen.
§13 §5.2.1–6 30 november
4 december De fundamentaalgroep (vervolg). §14 §5.1.15, 23–24
§5.2.7
7 december
11 december Fundamentaalgroepen en continue afbeeldingen.
De dekpuntsstelling van Brouwer.
Vragenuurtje
§15 §5.1.16–22, 25–27 14 december
(zaal B2)

In te leveren opgaven

De inleveropgaven worden steeds aan het eind van het werkcollege bekendgemaakt en moeten uiterlijk op de genoemde datum aan het begin van het werkcollege (13:30) ingeleverd worden bij de assistenten. De opgaven kunnen op papier ingeleverd worden of elektronisch naar het e-mailadres topologie2017@gmail.com gestuurd worden.

Datum Inleveropgaven
14 september 3, 11
21 september 19, 24
28 september 30, 33
12 oktober 36, 49
Voor opgave 36 mag je het resultaat van opgave 38 gebruiken.
19 oktober 41, 43
In opgave 43 zijn X1 en X2 voorzien van de deelruimtetopologie.
26 oktober 40, 57
2 november 66, 74
16 november 68, 77
23 november 87, 91
30 november
7 december
14 december

Oude tentamens

Tentamens van 2006–2014 zijn te vinden op de tentamenpagina. De (her)tentamens van 2015 t/m voorjaar 2017 staan hieronder.

tentamen juni 2015 uitwerkingen
hertentamen juli 2015 uitwerkingen
tentamen juni 2016 uitwerkingen
hertentamen juli 2016 uitwerkingen
tentamen juni 2017 uitwerkingen
hertentamen juni 2017