Lineaire Algebra 2, Leiden-Delft, najaar 2015
Dit is de webpagina van het vak Lineaire Algebra 2 van de Bacheloropleiding wiskunde van Leiden en Delft. Er bestaat ook een ander college Lineaire Algebra 2 voor Natuurkunde en Sterrekunde (LA2na) dat op dezelfde dag wordt gegeven door dr Kooman dat deel uitmaakt van de opleiding natuurkunde.
Lineaire algebra is de theorie van vectorruimten. In dit college zijn dit vectorruimten over R of C. Centraal staat een aantal structurele begrippen: lineaire afbeelding, duale vectorruimte, inproducten, Hilbertruimte, en het spectrum van een operator (endomorfisme). Twee hoogtepunten van het college zijn Jordans normaalvorm, die operatoren op een eindigdimensionale ruimte klassificeert, en de spectraalstelling die zegt dat zo'n operator unitair diagonaliseerbaar is dan en slechts dan als hij commuteert met zijn geadjungeerde.
| Docent: | Ronald van Luijk (Universiteit Leiden) | |
| Assistenten: |
(LA2huiswerk2015 -op- gmail.com, Bart van Munster (bartvanmunster -op- hotmail.com), Leendert van der Sluijs (leendert.vd.sluijs -op- outlook.com), Marius Stekelenburg (mariusjrstek -op- hotmail.nl), Maarten Zwaan (big_bird -op- telfort.nl))
| |
| Rooster: |
Woensdagen, van 2 september tot en met 9 december, met uitzondering van 30 september en 4 november. 9:00 - 10:45, college in zaal C3 (september) of C2 (daarna) in het Gorlaeusgebouw. 11:15 - 13:00, werkcollege in zalen B1 en B2 in het Snelliusgebouw; in zaal B2 wordt iets meer tijd besteed aan het voordoen van opgaven. | |
| Blackboard: | Schrijf je in om belangrijke last-minute emails te ontvangen. De code van het vak is 4082LIAL2-1516FWN. |
Syllabus Linear Algebra II, Michael Stoll. Deze is voor de kosten van het drukken te koop in kamer 203a. Gelieve dit dictaat niet op de printers van het MI te printen!
Syllabus Linear Algebra I, Ronald van Luijk en Michael Stoll. Gelieve ook dit dictaat niet op de printers van het MI te printen!
Het huiswerk heeft als doel je te helpen de theorie te doorgronden. Dit is iets heel anders dan de opgaven van een tentamen, die testen of je de stof daadwerkelijk tot je hebt genomen. Huiswerkopgaven zijn dus niet per se representatief voor de tentamenopgaven.
Overleggen over het huiswerk is toegestaan, maar ieder dient uiteraard zijn eigen oplossingen en bewijzen uit te werken. De ervaring leert dat studenten die dit goed bijhouden en elke week naar het werkcollege gaan gemiddeld een vol punt hoger scoren op het tentamen.
Er komen 5 huiswerkopdrachten, de deadline is voor aanvang van het
hoorcollege op woensdagochtend. We raden zeer aan het huiswerk in latex geschreven zijn.
Kom ruim op tijd, of stuur het huiswerk bij kans op vertraging via email naar
LA2huiswerk2015 at gmail.com.
Huiswerk via email moet als pdf-bestand ingestuurd worden.
Te laat ontvangen huiswerk wordt niet nagekeken, maar daar staat tegenover dat
alleen de beste vier huiswerkcijfers meetellen, dus één
keer missen hoeft cijfertechnisch geen probleem te zijn.
Dit betekent natuurlijk niet dat het verstandig
is om het laatste huiswerk te laten zitten
als je de andere vier goed gemaakt hebt:
elk huiswerk is een belangrijke oefening in een ander deel van de stof.
De dagen van de huiswerkdeadlines staan hieronder in het weekschema en daar verschijnen te zijner tijd ook de opdrachten zelf.
De beste vier op tijd ingeleverde opdrachten tellen voor 20% mee in het eindcijfer. Het tentamen telt mee voor 80%.
vrijdag 15 januari 2016, 10:00-13:00 in zaal C4/5 van het Gorleaus.
Het tentamen en de uitwerkingen.
De stof bestaat uit alles wat we behandeld hebben, dus hoofdstuk 1 tot en met 10 van het dictaat.
Oude tentamens zijn te vinden op de tentamenpagina.
donderdag 14 april 2016, 14:00-17:00 in zalen B1, B2, B3 van het Snellius gebouw.
Het eindcijfer bestaat voor 20% uit het cijfer voor huiswerk en voor 80% uit het cijfer voor het (her-)tentamen. Om het vak te halen moet het cijfer voor het tentamen minstens een 5 zijn.
De enige reden dat we huiswerk hebben is de ervaring dat studenten baat hebben bij het regelmatig gedetailleerd uitwerken van opgaven en de feedback daarop. Het doel van het huiswerk is je te helpen de theorie te doorgronden. Zoals onder het kopje 'Huiswerk' staat vermeld is samenwerken toegestaan, maar dient iedereen daarna de opgaven individueel uit te werken. Onder samenwerken verstaan we overleggen en het uitwisselen van ideeën, zoals bijvoorbeeld welke stellingen je voor een bewijs kunt gebruiken en waarom, of hoe je een lange berekening aan zou kunnen pakken. Hier valt niet onder het samen letterlijk opschrijven van een bewijs of het precies uitwerken van die lange berekening, ook al denk je dit later individueel nog een keer opnieuw te doen.
Waar het door sociale media steeds makkelijker wordt teksten met elkaar te delen, dienen studenten zich te realiseren dat het (geheel of gedeeltelijk) overschrijven van een (geheel of gedeeltelijk) door een ander geschreven tekst valt onder plagiaat en dus fraude. Dit geldt niet alleen voor publicaties en scripties, maar ook voor kleinere werkstukken en huiswerk en wordt door de universiteit zeer serieus genomen.
Omdat huiswerkuitwerkingen niet openbaar gemaakt (dienen te) worden, zijn in het geval van huiswerk bij deze vorm van fraude meestal zowel degene die overschrijft als degene van wie wordt overgeschreven betrokken. Bij het overschrijven van huiswerk krijgen alle betrokkenen het cijfer 0 voor dat huiswerk. Bovendien is dit cijfer niet te schrappen als een van de laagste cijfers. Daarnaast zullen de namen van alle betrokkenen worden doorgegeven aan de examencommissie die alle betrokkenen het recht van het doen van het tentamen kan ontzeggen.
Verdenking van betrokkenheid bij plagiaat is makkelijk te voorkomen. Zorg dat je bij het uitwerken van je opgaven geen tekst naast je hebt liggen die geheel of gedeeltelijk door een ander is geschreven, ook niet van degenen met wie je samengewerkt hebt. Deel je eigen uitwerkingen niet met een ander. Schrijf bij je uitwerkingen de namen van degenen met wie je samengewerkt hebt.
Fraude (en de verdenking daarvan) tijdens de toets of het tentamen wordt gemeld aan de examencommissie die dat daarna in behandeling neemt.
Toekomstige datums zijn planning.
| Datum | Onderwerp | Werkcollege | |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 sep | Sectie 1: Herhaling LA1, incl. eigenwaarden, diagonaliseerbare endomorfismen. Voor meer over Zorn's Lemma, zie Appendix D van het dictaat voor LA1 LA1 college over Matrices geassocieerd aan lineaire afbeeldingen. | werkcollege-opgaven o1.pdf |
| 2 | 9 sep | Sectie 2: Cayley Hamilton, minimumpolynoom | werkcollege-opgaven o2.pdf |
| 3 | 16 sep | Sectie 3: nilpotente endomorfismen (nog een bewijs van Stelling 3.3) Foto's van het bord op werkcollege (wie heeft scherper?) 9:00 deadline huiswerk 1 | werkcollege-opgaven o3.pdf |
| 4 | 23 sep | Sectie 4: directe som van endomorfismen | werkcollege-opgaven o4.pdf |
| 30 sep | geen college | geen werkcollege | |
| 5 | 7 okt | Sectie 5: de Jordan-normaalvorm extra voorbeelden uitgewerkte versie van het algoritme dat uit het bewijs volgt Foto van het bord 9:00 deadline huiswerk 2 | werkcollege-opgaven o5.pdf en een deel van o6.pdf (negeer de afkorting "HW", die is van een eerder jaar) |
| 6 | 14 okt | Sectie 6: de duale Uitleg bewijs van 6.13 zoals op college (geval V=Fn en W=Fm) Zie ook de eerste vier borden van dit college (2014) [negeer de zin bovenaan die pagina over een oudere versie van het boek.] | werkcollege-opgaven o6.pdf |
| 7 | 21 okt | Sectie 6: de duale Foto's van de borden Zie ook dit college (2014) | werkcollege-opgaven o6.pdf |
| 8 | 28 okt |
Sectie 7: genormeerde vectorruimten Sectie 8: bilineaire vormen |
werkcollege-opgaven o7.pdf en o8a.pdf |
| 4 nov | geen college 9:00 deadline huiswerk 3 | geen werkcollege | |
| 9 | 11 nov | Sectie 8: bilineaire vormen |
werkcollege-opgaven o8a.pdf en o8b.pdf |
| 10 | 18 nov | Sectie 9: inprodukten 9:00 deadline huiswerk 4 | werkcollege-opgaven o9a.pdf |
| 11 | 25 nov | Sectie 9: inprodukten | werkcollege-opgaven o9b.pdf |
| 12 | 2 dec | Sectie 10: de spectraalstelling | werkcollege-opgaven o10.pdf |
| 13 | 9 dec | Bespreking tentamens tentamen 2014 (uitwerkingen) hertentamen 2014 tentamen 2015 (uitwerkingen) hertentamen 2015 9:00 deadline huiswerk 5 | oefenopgaven, oude tentamens, of gebruik werkcollegeopgaven van het college waar je de meeste oefening bij kan gebruiken |
We behandelen Secties 1 tot en met 10 van de syllabus.