Beschrijving

Dit is de webpagina van het vak Lineaire Algebra 2 van de Bacheloropleiding wiskunde van Leiden en Delft. Er bestaat ook een ander college Lineaire Algebra 2 voor Natuurkunde en Sterrekunde (LA2na) dat op dezelfde dag wordt gegeven door dr Kooman dat deel uitmaakt van de opleiding natuurkunde.

Lineaire algebra is de theorie van vectorruimten. In dit college zijn dit vectorruimten over R of C. Centraal staat een aantal structurele begrippen: lineaire afbeelding, duale vectorruimte, inproducten, Hilbertruimte, en het spectrum van een operator (endomorfisme). Twee hoogtepunten van het college zijn Jordans normaalvorm, die operatoren op een eindigdimensionale ruimte klassificeert, en de spectraalstelling die zegt dat zo'n operator unitair diagonaliseerbaar is dan en slechts dan als hij commuteert met zijn geadjungeerde.

Aankondigingen

• Delftse studenten moeten zorgen dat hun gastinschrijving in Leiden goed is geregeld. Alleen dan kun je je inschrijven op blackboard voor eventuele relevante emails en alleen dan kan je cijfer naar Delft gestuurd worden.
• Onderaan deze pagina staat een lijst typos in het boek. Als je er nog meer ziet, laat het dan vooral weten!
• In de eerste versie van het huiswerk stond een verkeerde verwijzing in opgave H2.3: Remark 3.4 moest Remark 4.4 zijn.
• In het weekschema onderaan deze pagina staat een link naar aantekeningen over hoofdstuk 4 en 5.
• Dit was het tentamen met de bijbehorende uitwerkingen.
• Dit was het hertentamen.

Praktische informatie:

Docent:		Ronald van Luijk (Universiteit Leiden)
Assistenten:		(la2huiswerk@gmail.com -op- gmail.com, Bart van Munster (bartvanmunster -op- hotmail.com), Leendert van der Sluijs (leendert.vd.sluijs -op- outlook.com), Tristan Tillij (tillij.t -op- gmail.com), Michaël Vullers (mtivullers@gmail.com))
Rooster:		Woensdagen, van 7 september tot en met 14 december, met uitzondering van 5 oktober en 9 november. 9:00 - 10:45, college in zaal C1 in het Gorlaeusgebouw. 11:15 - 13:00, werkcollege in zalen 312 en B1 en 407/409 in het Snelliusgebouw; in zaal 312 wordt iets meer tijd besteed aan het voordoen van opgaven.
Blackboard:		Schrijf je in om belangrijke last-minute emails te ontvangen. De code van het vak is 4082LIAL2-1617FWN.

Literatuur

Syllabus Linear Algebra II, Michael Stoll. Deze is voor de kosten van het drukken binnenkort te koop in kamer 203a (zodra dat het geval is zal dat hier vermeld worden).

Voorkennis

Syllabus Linear Algebra I, Ronald van Luijk en Michael Stoll. Gelieve dit dictaat niet op de printers van het MI te printen!

Huiswerk en tentamen

Huiswerk

Het huiswerk heeft als doel je te helpen de theorie te doorgronden. Dit is iets heel anders dan de opgaven van een tentamen, die testen of je de stof daadwerkelijk tot je hebt genomen. Huiswerkopgaven zijn dus niet per se representatief voor de tentamenopgaven.

Overleggen over het huiswerk is toegestaan, maar ieder dient uiteraard zijn eigen oplossingen en bewijzen uit te werken. De ervaring leert dat studenten die dit goed bijhouden en elke week naar het werkcollege gaan gemiddeld een vol punt hoger scoren op het tentamen.

Er komen vier huiswerkopdrachten, de deadline is om 00:01 de nacht vóór het hoorcollege op woensdag. Het huiswerk dient als pdf-bestand per email ingeleverd te worden, en wel op het adres la2huiswerk at gmail.com; het pdf-bestand dient gemaakt te zijn met LaTeX of een andere tekstverwerker met formule-capaciteiten. Te laat ontvangen huiswerk wordt niet nagekeken.

Elk van je vier huiswerkcijfers telt voor 5% mee als dat cijfer hoger is dan het tentamencijfer. Dit betekent dat je huiswerkcijfers je eindcijfer niet negatief kunnen beïvloeden. Voorbeeld: Je huiswerkcijfes zijn 6, 8, 5, 9 en je tentamencijfer is een 7. Dan tellen de huiswerkcijfers 8 en 9 elk voor 5% en je tentamencijfer 7 voor 90%. Caveat: Als je een keer verdacht wordt van het kopiëren van (een deel van het) huiswerk, dan telt het huiswerk van alle betrokkenen voor 0% en het tentamen voor 100%.

De dagen van de huiswerkdeadlines staan hieronder in het weekschema en daar verschijnen te zijner tijd ook de opdrachten zelf.

Tentamen

vrijdag 13 januari 2017, 10:00-13:00, zalen 312,412,B2,B3,401 (401 voor mensen met een half uur extra tijd).

Het tentamen is niet open-boek. Je mag er dus geen dictaat of aantekeningen bij gebruiken. De stof bestaat uit alles wat we behandeld hebben, dus hoofdstuk 1 tot en met 10 van het dictaat.

Oude tentamens zijn te vinden op de tentamenpagina.

Hertentamen

donderdag 20 april 2017, 14:00-17:00, zaal 407-409 en B1.

Eindcijfer

Het eindcijfer bestaat voor hooguit 20% uit het cijfer voor huiswerk (zie kopje huiswerk) en voor de rest uit het cijfer voor het (her-)tentamen. Om het vak te halen moet het cijfer voor het tentamen minstens een 5 zijn.

Fraude

De enige reden dat we huiswerk hebben is de ervaring dat studenten baat hebben bij het regelmatig gedetailleerd uitwerken van opgaven en de feedback daarop. Het doel van het huiswerk is je te helpen de theorie te doorgronden. Zoals onder het kopje 'Huiswerk' staat vermeld is samenwerken toegestaan, maar dient iedereen daarna de opgaven individueel uit te werken. Onder samenwerken verstaan we overleggen en het uitwisselen van ideeën, zoals bijvoorbeeld welke stellingen je voor een bewijs kunt gebruiken en waarom, of hoe je een lange berekening aan zou kunnen pakken. Hier valt niet onder het samen letterlijk opschrijven van een bewijs of het precies uitwerken van die lange berekening, ook al denk je dit later individueel nog een keer opnieuw te doen.

Waar het door sociale media steeds makkelijker wordt teksten met elkaar te delen, dienen studenten zich te realiseren dat het (geheel of gedeeltelijk) overschrijven van een (geheel of gedeeltelijk) door een ander geschreven tekst valt onder plagiaat en dus fraude. Dit geldt niet alleen voor publicaties en scripties, maar ook voor kleinere werkstukken en huiswerk en wordt door de universiteit zeer serieus genomen.

Omdat huiswerkuitwerkingen niet openbaar gemaakt (dienen te) worden, zijn in het geval van huiswerk bij deze vorm van fraude meestal zowel degene die overschrijft als degene van wie wordt overgeschreven betrokken. Bij het overschrijven van huiswerk telt het huiswerk van alle betrokkenen niet mee voor het eindcijfer. Daarnaast zullen de namen van alle betrokkenen worden doorgegeven aan de examencommissie die alle betrokkenen het recht van het doen van het tentamen kan ontzeggen.

Verdenking van betrokkenheid bij plagiaat is makkelijk te voorkomen. Zorg dat je bij het uitwerken van je opgaven geen tekst naast je hebt liggen die geheel of gedeeltelijk door een ander is geschreven, ook niet van degenen met wie je samengewerkt hebt. Deel je eigen uitwerkingen niet met een ander. Schrijf bij je uitwerkingen de namen van degenen met wie je samengewerkt hebt.

Fraude (en de verdenking daarvan) tijdens de toets of het tentamen wordt gemeld aan de examencommissie die dat daarna in behandeling neemt.

Weekschema

Toekomstige datums zijn planning.

	Datum	Onderwerp	Werkcollege
1	7 sep	Sectie 1: Herhaling LA1, incl. eigenwaarden, diagonaliseerbare endomorfismen. Voor meer over Zorn's Lemma, zie Appendix D van het dictaat voor LA1. Het LA1 college over Matrices geassocieerd aan lineaire afbeeldingen.	werkcollege-opgaven
2	14 sep	Sectie 2: directe som van endomorfismen	werkcollege-opgaven
3	21 sep	Sectie 3: Cayley Hamilton, minimumpolynoom	werkcollege-opgaven
4	28 sep	Sectie 4: nilpotente endomorfismen 00:01 deadline huiswerk 1	werkcollege-opgaven
	5 okt	geen college	geen werkcollege
5	12 okt	Sectie 5: de Jordan-normaalvorm aantekeningen nilpotente afbeeldingen en voorbeeld Jordan Normaalvorm extra voorbeelden	werkcollege-opgaven
6	19 okt	Sectie 6: de duale	werkcollege-opgaven
7	26 okt	Sectie 6: de duale 00:01 deadline huiswerk 2	werkcollege-opgaven
8	2 nov	Sectie 7: genormeerde vectorruimten Begin Sectie 8: bilineaire vormen	werkcollege-opgaven
	9 nov	geen college	geen werkcollege
9	16 nov	Rest Sectie 8: bilineaire vormen	werkcollege-opgaven
10	23 nov	Sectie 9: inprodukten 0:01 deadline huiswerk 3	werkcollege-opgaven
11	30 nov	Sectie 9: inprodukten	werkcollege-opgaven
12	7 dec	Sectie 10: de spectraalstelling	werkcollege-opgaven
13	14 dec	Bespreking tentamens tentamen 2014 (uitwerkingen) hertentamen 2014 tentamen 2015 (uitwerkingen) hertentamen 2015 tentamen 2016 (uitwerkingen) hertentamen 2016 0:01 deadline huiswerk 4	oefenopgaven, oude tentamens, of gebruik werkcollegeopgaven van het college waar je de meeste oefening bij kan gebruiken

Errata voor het dictaat

• In het derde alternatieve bewijs voor Stelling 4.3 staat een claim waarin een element z wordt gedefinieerd, namelijk "set z = ... ∈ ker f ^j". Hierin moet het deel "∈ ker f ^j" worden weggelaten.
• In de twee-na-laatste regele van het bewijs van Proposition 8.7 staat "φ(v) sends w to". Dat moet zijn "φ_L(v) sends w to".
• Halverwege pagina 34 staat naast het diagram "A = (φ(w_j,v_i))_i,j". Dat moet zijn "A = (φ(v_j,w_i))_i,j".
• Vlak boven Remark 9.3 staan twee afbeeldingen V → V^* en V → V^*. Rechts daarvan moeten de grootste haakjes worden verwijderd.
• In het bewijs van 9.19 moet e_i beide keren vervangen worden door v_i.
• Example 9.24 verwijst naar Lemma "L:orthonormal isometry". dat moet zijn Lemma 9.19.
• Halverwege pagina 37 staat Dat A'' het product is van drie matrices; de laatste kolom van de eerste van die matrices moet (0,0,1) zijn [de buitenste matrices in dit product zijn elkaars getransponeerde].