Bachelor projecten
Elk voorjaar worden in het
bachelor seminarium
onderwerpen aangedragen voor het schrijven dan de
bachelor scriptie.
mogelijke scriptieonderwerpen
- Homologische algebra: Beschouw een commutatief 3 x 3
diagram van modulen over een vaste ring. Een bekend lemma zegt:
als 5 van de 6 rijen en kolommen korte exacte rijtjes zijn,
dan is de zesde het ook.
Stel nu eens dat alleen de buitenste twee rijen en de buitenste twee
kolommen gegeven zijn, allevier kort exact.
Waaraan kunnen we dan zien of dit diagram af te maken
is tot een 3x3 diagram met kort exacte rijen en kolommen?
Volgens recente inzichten lees je dit af in een Ext2.
- Cohomologie van groepen: Als E een groep is en N is een
normaaldeler van E dan werkt G=E/N door conjugatie op het centrum
Z van N, en G werkt uitwendig op N. Omgekeerd, als een groep G
uitwendig werkt op N, is er dan zo'n E? Het antwoord wordt
gegeven door een klasse in H3(G,Z). Concrete opdracht:
bewijs propositie 10 in
dit artikel
- Het abc-vermoeden:
vragen op het gebied van de analytische getaltheorie, heuristische getaltheorie, en
ontwerp en implementatie van algoritmen.
Zie:
Concrete vraag: waarom zijn
er oneindig veel 3-rijke ABC drietallen, hoe maak je er zoveel
mogelijk, en hoe zoek je alle 3-rijke
ABC-drietallen tot 10^20 af?
-
Een massaformule voor het tellen van p-groepen van order p^n:
zoek uit voor welke kleine n er formules bekend zijn. Zie ook de
scriptie van Dylan Gonzalez hieronder, en recent werk van Lenny
Taelman, en
deze
discussie op math overflow.
-
De functor gr: wat Dylan Gonzalez in zijn scriptie bewijst voor
Z-modulen die door een macht van een priemgetal p geannihileerd
worden, geldt dat ook voor andere ringen?
-
Isospectrale roosters in dimensie 4: Er is een verrassend
onbegrijpelijke constructie van Conway en Sloane van twee niet-isomorfe
roosters in R^4 zodat voor elke l>0 het aantal vectoren van lengte
l in het ene rooster gelijk is aan het aantal in het andere rooster.
Project: verklaar dit voorbeeld met behulp van een geschikte groepsactie
en een Gassmann
drietal. Zie ook hier.
projecten van de afelopen jaren
-
2018: Tessa Hermans,
An elementary construction of the real numbers, the p-adic numbers and the rational adele ring
-
2018: Jim van der Valk Bouman,
Homological Algebra:
completing diagrams of exact sequences
-
2018: Minke Slotegraaf,
De kwaliteitsvectoren van ABC-drietallen
-
2015:
Job Rood,
Standard construction for certain finite fields
-
2012:
Tim Groen,
Suzuki groups and the other Zassenhaus groups
-
2011:
Dylan Gonzalez Arroyo,
Een massaformule voor het tellen van abelse groepen
[ korte omschrijving]
-
2011: Thijs van Dijk,
Op jacht naar radicalen
-
2010:
Davita van Diemen,
Homotopie en Hopf
-
2010: Hester Reijngoud,
Kwaliteit van ABC-drietallen
-
2010:
Maarten Derickx,
Infinitesimally Rigid Construction of the Algebraic Numbers
[wiskunde van Magnetix]
-
2009:
Sietske van der Sluis,
Groepsacties op bomen
[korte
omschrijving]