Toekomstige data zijn planning.
| Datum | Behandelde stof |
|---|---|
| 16 februari | slides inleiding, §2 tot en met 2.4 behalve 2.2: groepen, de orde, commuteren, abelse groepen, voorbeelden van groepen: \((\mathbb{R},+)\), \(\mathbb{R}^\ast\), vectorruimtes, \(GL_n(\mathbb{R})\), \(V_4\) (uit §1), \(S(X)\) (permutaties). De verzameling \(Sym(X)\) voor \(X \subseteq \mathbb{R}^2\) uit Definitie 3.7, maar zonder bewijs dat het een groep is. |
| 23 februari | §2 t/m 2.8 en §1: 1.7 (was 1.5 in eerdere versies van het dictaat): de orde, \(S_n\), disjunctecykelnotatie, ondergroepen, voortbrengers, cyclische groepen, inclusief opgave 2.49 Foto's van het krijtbord staan hier. |
| 2 maart | (college door Peter Bruin) rest van §1 en §2: onder andere \(D_n\), tekenafbeelding, \(A_n\), inclusief opgave 2.46 |
| 9 maart | §3: symmetrieën van het vlak |
| 16 maart | (geen college) |
| 23 maart | §4: homomorfismen, kern, beeld, (linker)nevenklasse, stelling van Lagrange, conjugatie |
| 30 maart | rest van §4: isomorfiestelling, centrum, normaaldeler, quotiëntgroep |
| 6 april | §5 tot en met voorbeelden 5.4: groepswerkingen, baan, stabilisator, baan-stabilisator-stelling 5.3, inclusief opgave 5.2 |
| 13 april | §5 tot 5.11: banenformule, reguliere werking, conjugatiewerking, opgave 4.58 |
| 20 april | (geen college) |
| 27 april | (geen college) |
| 4 mei | (college door Peter Bruin) rest van §5: conjugatiewerking, stelling van Cauchy; mogelijk begin §6. |
| 11 mei | §6: ggd, priemfactorisatie, ringen, \(\mathbb Z/n \mathbb Z\) |
| 18 mei | rest van §6: Euclidische algoritme, Chinese reststelling, stellingen van Euler en Fermat |
| 25 mei | (geen college) |
| 1 juni | §8 t/m 8.6: ondergroepen van quotiëntgroepen, commutatorondergroep, abelsgemaakte groep, homomorfiestelling |
| 8 juni | Hoorcollege: Rest van §8: semi-direct product, affiene groep, verwijzing naar 10.4 RSA en Diffie-Hellman: een Sage-werkblad (gebruik het sws-bestand op een Sage notebook-server naar keuze, open het werkblad op de Leidse server, of bekijk een pdf-afdruk van het werkblad) De stof van dit college is geen tentamenstof. Wel bevat het toepassingen in het dagelijks leven, theorie die bruikbaar is in de rest van je studie, en oefening die nuttig is voor het tentamen. Werkcollege: Oude tentamens oefenen. |
Het maken van opgaven is essentieel voor het begrijpen en kunnen halen van het vak. Daarnaast mag je opgaven inleveren, en deze tellen mee voor je cijfer (zie huiswerkreglement). De ervaring leert dat wie hier geen gebruik van maakt, een zeer kleine kans heeft om het vak te halen.
De meeste 8-puntsopgaven en alle "overige geschikte opgaven" zonder * zouden zonder veel moeite te doen moeten zijn voor iedereen. Maak (in klad) altijd in ieder geval alle 8-puntsopgaven en probeer zoveel mogelijk andere opgaven te maken. Lever daarna 3 opgaven in het net in.
Als je vastzit bij het maken van een opgave, kan je altijd voor hulp langslopen bij een van de werkcollegebegeleiders of de docent. Je kunt beter niets inleveren dan huiswerk overschrijven of laten overschrijven (zie huiswerkregelment).
| Inleverdatum | 8-puntsopgaven | 9-puntsopgaven | overige geschikte opgaven (geen punten) | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| " . $week['id'] . $week->datum . " | "; echo "Wordt nog bekend gemaakt. | Heb je je al ingeschreven op Blackboard? | \n"; } elseif ($week->assignments == "") { echo " | " . $week->datum . " | "; echo "(geen werkcollege) | (geen werkcollege) | (geen werkcollege) | \n"; } else { $assNo = intval($week->assignments->assignment['id']); $i = 0; echo "Huiswerkset ". $assNo . " met deadline " . $week->datum . " | "; echo ""; foreach ($homework->assignment[$assNo-1]->twopoint->exercise as $exercise) { $j = 0; if ($i > 0) { echo ", "; } echo $exercise['id']; if (($exercise->body != "") || ($exercise->remarks != "")) { echo ""; } if ($exercise->body != "") { echo "body['id'] . "\">" . $exercise->body['id'] . ""; $j = 1; } if ($exercise->remarks != "") { foreach ($exercise->remarks->remark as $remark) { if ($j > 0) { echo ","; } echo "" . $remark['id'] . ""; $j = 1; } } if (($exercise->body != "") || ($exercise->remarks != "")) { echo ""; } $i = 1; } echo " | "; $i = 0; foreach ($homework->assignment[$assNo-1]->threepoint->exercise as $exercise) { $j = 0; if ($i > 0) { echo ", "; } echo $exercise['id']; if (($exercise->body != "") || ($exercise->remarks != "")) { echo ""; } if ($exercise->body != "") { echo "body['id'] . "\">" . $exercise->body['id'] . ""; $j = 1; } if ($exercise->remarks != "") { foreach ($exercise->remarks->remark as $remark) { if ($j > 0) { echo ","; } echo "" . $remark['id'] . ""; $j = 1; } } if (($exercise->body != "") || ($exercise->remarks != "")) { echo ""; } $i = 1; } echo " | "; $i = 0; foreach ($homework->assignment[$assNo-1]->other->exercise as $exercise) { $j = 0; if ($i > 0) { echo ", "; } echo $exercise['id']; if (($exercise->body != "") || ($exercise->remarks != "")) { echo ""; } if ($exercise->body != "") { echo "body['id'] . "\">" . $exercise->body['id'] . ""; $j = 1; } if ($exercise->remarks != "") { foreach ($exercise->remarks->remark as $remark) { if ($j > 0) { echo ","; } echo "" . $remark['id'] . ""; $j = 1; } } if (($exercise->body != "") || ($exercise->remarks != "")) { echo ""; } $i = 1; } echo " | \n"; } echo "
\n"; echo " " . $remark['id'] . ""; echo $remark . "\n"; echo "
\n"; } ?>Huiswerk wordt op de volgende manier behandeld:
Bij het vak Algebra 1 wordt het huiswerk bij voorkeur netjes elektronisch getypeset voor de leesbaarheid, bij voorkeur met LaTeX. Zowel handgeschreven als getypeset huiswerk moet minstens even leesbaar zijn als wanneer het met LaTeX gedaan wordt. Zo moeten bij dingen als \(a \in G\) de \(a\) en de \(G\) duidelijk visueel onderscheidend gedrukt zijn, zoals de cursieve \(a\) in LaTeX.
Dit heeft meerdere heel verschillende redenen en voordelen. Huiswerk met LaTeX is veel leesbaarder dan vrijwel alle handschriften. Er geen gekras in elektronisch werk. Met elektronisch werk is het eenvoudiger om veranderingen aan te brengen, waardoor je uitwerkingen die niet correct/optimaal zijn opgeschreven eenvoudig corrigeert/verbetert wanneer je ze nog eens doorleest. Je oefent het opschrijven van wiskundige bewijzen niet alleen op papier maar ook elektronisch. Je oefent met LaTeX, wat scheelt bij het schrijven van je scripties en eventuele latere artikelen. Het blijkt dat het echt uitschrijven van je oplossing helpt met het structureren van je uitwerking. Het scheelt ongelofelijk veel nakijktijd. Het zorgt ervoor dat er geen dingen foutgerekend worden doordat ze niet duidelijk leesbaar waren. Aan de andere kant heeft het natuurlijk ook duidelijke nadelen, vooral voor diegenen die nog niet veel met LaTeX gewerkt hebben. Hier volgen een aantal tips om de nadelen zoveel mogelijk te verlichten.
In dit eerste college uit de algebracyclus wordt een aantal onderwerpen uit het vak wiskundige structuren, zoals gehele getallen, permutaties, symmetriegroepen en restklassen, geabstraheerd en geünificeerd in het begrip 'groep'. Er wordt aandacht geschonken aan toepassingen in de combinatoriek, de vlakke meetkunde, de getaltheorie en de cryptografie.
Behandeld worden: permutaties, vlakke symmetrieën, groepshomomorfismen, groepswerkingen, rekenen modulo \(n\), het RSA-cryptosysteem, producten en quotiënten van groepen, abelse groepen en Sylowondergroepen.
Tijdens het werkcollege zal tevens aandacht geschonken worden aan het correct opschrijven van bewijzen.
We gebruiken de taal van de verzamelingenleer, zie de eerste twee hoofdstukken van het dictaat wiskundige structuren→. Het helpt aanzienlijk als het vak wiskundige structuren met goed gevolg doorlopen is. Verder worden er soms voorbeelden gegeven die basiskennis uit de lineaire algebra gebruiken.
Het dictaat Algebra 1 van prof. Stevenhagen zal als richtlijn dienen voor het college. Dit dictaat is te koop bij het eerste werkcollege en daarna bij het secretariaat (kamer 203a). Het dictaat kost 10 euro en er kan alleen contant (het liefst gepast) worden betaald. Daarnaast is de nieuwste versie altijd hier online beschikbaar. Dictaten uit eerdere jaren zijn prima te gebruiken, maar controleer bij het gebruik van dictaten van voor 2014 even of de opgavenummers overeenkomen.
Elk huiswerkcijfer dat hoger is dan het tentamencijfer telt voor 2% mee in het eindcijfer. In totaal telt het huiswerk voor maximaal 20% van het eindcijfer mee. De rest van het eindcijfer wordt bepaald door het tentamen. Niet-ingeleverd huiswerk kost je waardevolle oefening en feedback, maar heeft verder geen directe invloed op het eindcijfer. Dit wijkt dus af van de regel van voor 2017.
Bij het tentamen mag het dictaat gebruikt worden, maar geen uitwerkingen van opgaven en geen rekenmachines of andere elektronische hulpmiddelen. Eventuele onderstrepingen, markering of korte hoorcollege-notities in het dictaat zijn geen probleem, zolang het geen (gedeeltes van) werkcollege-notities of uitwerkingen van opgaven of oude tentamens zijn. Dit wijkt dus af van de regel van voor 2016.
Succesvolle deelname aan dit vak wordt beloond met 6 ECTS studiepunten. Hiervoor moet het (niet-afgeronde) tentamencijfer ten minste een 5,0 bedragen en het afgeronde eindcijfer ten minste een 6 (dus het niet-afgeronde eindcijfer moet ten minste 5,5 zijn).