\documentclass{beamer}
%\setbeameroption{show only notes}
%\documentclass[notes=hide]{beamer}
%\documentclass[notes=only]{beamer}


%% I could use \hyperlink to make hyperlinks (provide details if
%% desired at some points). See documentation of beamer class.


\mode<presentation>
{
%  \usetheme{Warsaw}
%  \useoutertheme{infolines}
  \usetheme{Madrid}
}


%\usepackage{isolatin1}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{times}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[all]{xy}
\usepackage[dutch]{babel}

\relpenalty=10000
\binoppenalty=10000

\makeatletter
\def\eqalign#1{\null\,\vcenter{\openup\jot\m@th
  \ialign{\strut\hfil$\displaystyle{##}$&$\displaystyle{{}##}$\hfil
      \crcr#1\crcr}}\,}
\makeatother



\sloppy

%\onlyslides{1-100}
%\onlynotes{1-100}


\title{Toveren met getallen?} 

\subtitle
{MuseumJeugdUniversiteit, museum Boerhaave, Leiden}

\author{Bas Edixhoven}
\institute{Universiteit Leiden}

\date{2010/06/20}


\begin{document}

%\insertframenumber

\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

\begin{frame}
%\frametitle{Priemgetallen}

{\bf Definitie}. Laat $a$ en $b$ getallen zijn. Dan heet $b$ een
\emph{veelvoud} van $a$ als er een getal $c$ is zodat $b=c{\cdot}a$.

\pause
\ \\
{\bf Definitie}. Laat $a$ en $d$ getallen zijn. Dan heet $d$ een
\emph{deler} van $a$ als $a$ een veelvoud van $d$ is.

\pause
\ \\
{\bf Definitie}. Een \emph{priemgetal} is een natuurlijk getal $n$,
minstens $2$, dat alleen deelbaar is door zichzelf en door~$1$.

\pause
\ \\
{\bf Voorbeelden}: $2$ is een priemgetal, $3$ ook, maar $4$ niet, en $6$ ook
niet.

\pause 
\ \\
Het eerste priemgetal na $10^{100}$ is
1000000000000000000000000000000000000000000000000000\\
\ \ \ \ \ \ 0000000000000000000000000000000000000000000000267.

\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{}
{\bf Definitie}. Een \emph{priemgetal} is een natuurlijk getal $n$,
minstens $2$, dat alleen deelbaar is door zichzelf en door~$1$.

\pause
\ \\
{\bf Hulpstelling}. Ieder getal $n$ minstens $2$ is deelbaar door een
priemgetal.

\pause

\ \\

{\bf Bewijs}. Laat $n$ een getal zijn dat minstens $2$ is. 
\pause \\
Laat $p$ het kleinste getal zijn dat $n$ deelt en dat minstens $2$ is. 
\pause \\
Alle delers van $p$ zijn ook delers van $n$, want $n$ is een veelvoud
van~$p$. 
\pause \\
Dus de enige deler van $p$ die minstens $2$ is, is $p$ zelf. 
\pause \\
Dus is $p$ een priemgetal. 
\pause \\
Per definitie is $n$ deelbaar door~$p$. Klaar.
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{}
{\bf Definitie}. Een \emph{priemgetal} is een natuurlijk getal $n$,
minstens $2$, dat alleen deelbaar is door zichzelf en door~$1$.

\ \\
{\bf Hulpstelling}. Ieder getal $n$ minstens $2$ is deelbaar door een
priemgetal.

\ \\
{\bf Stelling} (Euclides, ongeveer 2300 jaar geleden).
Laat $r$ minstens $1$ zijn, en $p_1$, $p_2$,\ldots,~$p_r$  priemgetallen. 
Dan is er een priemgetal $p$ dat verschillend is  van iedere~$p_i$.

\pause 
\ \\
{\bf Bewijs}. Laat $n = p_1{\cdot}p_2{\cdot}p_3\cdots p_r + 1$. Dan is
$n$ minstens~$2$.
\pause \\
Laat $p$ een priemgetal zijn dat $n$ deelt (dit bestaat vanwege de
hulpstelling). 
\pause \\
Voor iedere $i$ is de rest na deling van $n$ door $p_i$ gelijk aan~$1$.
\pause \\
Maar de rest na deling van $n$ door $p$ is~$0$. 
\pause \\
Dus $p$ is verschillend van alle~$p_i$. Klaar.
\end{frame}


\end{document}

\begin{frame}
\frametitle{}

\end{frame}


