Modelbouw

Het college `Modelbouw'

Docent: Arjen Doelman

Boek: A.C. Fowler `Mathematical Models in the Applied Sciences'

Periode: eerste trimester.

Bestemd voor: 3e wiskunde- en natuurkundestudenten (en studenten met vergelijkbare achtergrond).

Voorkennis:

Analyse-colleges uit de eerste twee jaar en Inleiding dynamische systemen, of soortgelijke vakken uit (bv) het natuurkundecurriculum.

Eindtermen:

een praktische vaardigheid met het opstellen en analyseren van modellen voor problemen die voortkomen uit uiteenlopende vakgebieden (bijvoorbeeld hydrodynamica, biologie, scheikunde, geofysica, mechanica etc.)

Inhoud:

Het college is een kennismaking met de toegepaste analyse en modelbouw. Er zal een aantal wiskundige 'gereedschappen', dat essentieel is in dit vakgebied geïntroduceerd worden, zoals storingsrekening/asymptotiek (regulier en singulier) en stabiliteitsanalyse (waaronder bifurcaties). Het zwaartepunt van het college ligt bij het modelleren en analyseren van een aantal fundamentele verschijnselen: warmtetransport (de diffusievergelijking, de poreuse-media vergelijking); vloeistofstroming (de Euler vergelijking, de Navier-Stokes vergelijking)). Vervolgens zal er aandacht besteed worden aan het modelleren en analyseren van een aantal meer specifieke modellen (zoals het bevriezen van meren, de dynamica van een ijskap, enzym-reacties, etc.)

Toetsing:

Door middel van het regelmatig inleveren van opdrachten.

INHOUD

Week 37

  • Inleiding: een model voor `traffic flow'.
  • Een eenvoudig storingsprobleem.

    Week 38: geen college op donderdag.

  • De afleiding van de warmte/diffusie-vergelijking.
  • De poreuse media vergelijking.
  • Uniciteit van oplossingen.

    15 september: OPGAVES MODELBOUW I ( .ps file ). Inleverdatum: 29 september.

    Week 39: vanaf deze week begint het college op maandag om 12 uur (I.301) en is er geen college op donderdag.

  • Het gedrag van oplossingen van de diffusie-vergelijking.
  • De warmte-vergelijking op het interval (0,1).

    22 september: OPGAVES MODELBOUW II (.ps file). Inleverdatum: 6 oktober.

    Week 40

  • Gelijkvormigheidsoplossingen.

    29 september: OPGAVES MODELBOUW III ( .ps file ). Inleverdatum: 13 oktober.

    Week 41

  • Een vrije rand probleem: het bevriezen van een meer.
  • Inleiding stromingsleer (Ho 6).

    6 oktober: OPGAVES MODELBOUW IV ( .ps file ). Inleverdatum: 27 oktober.

    Week 42

  • Stromingsleer: de afleiding van de Euler en de Navier-Stokes vergelijkingen.

    13 oktober: OPGAVES MODELBOUW V: Opgave 4 uit Ho 5 boek (p. 72). Inleverdatum: 3 november.
    OPMERKING: Het laatste onderdeel van deze opgave, `..., and compute it numerically' kan worden overgeslagen.

    Week 43: GEEN COLLEGES

    Week 44

  • Randvoorwaarden aan een vrij oppervlak, oppervlaktespanning & kinematische randvoorwaarden.
  • Vorticiteit.

    27 oktober: OPGAVES MODELBOUW VI: ( .ps file ). Inleverdatum: 24 november.

    Week 45

  • Schalen en het Reynolds getal.
  • De stroomfunctie voor 2-dimensionale stromingen.
  • Poiseuille flow en de stabiliteit van een laminaire stroming.

    3 november: OPGAVES MODELBOUW VII: ( .ps file ). Inleverdatum: 24 november.

    Week 46 & 47: GEEN COLLEGES

    Week 48 (LAATSTE COLLEGES)

  • `Lubrication theory': stroming in een dunne laag.
  • De dynamica van druppels: de afleiding van de `thin film equation'.
  • De evolutie van ijslagen.

    10 november: OPGAVES MODELBOUW VIII: ( .ps file ). Inleverdatum: 1 december.

    Last modified: Monday, 06-Sep-2004 16:14:04 MEST