Modelbouw

MODELBOUW

Docenten: Arjen Doelman en Peter van Heijster.

Boek: A.C. Fowler `Mathematical Models in the Applied Sciences'.

Periode: eerste semester.

Bestemd voor: 3e jaars wiskunde- en natuurkundestudenten en studenten met vergelijkbare achtergrond.

Voorkennis:

Eerste en tweedejaarsstof van het wiskunde- of het natuurkundeprogramma, of vergelijkbare colleges.

Inhoud:

Het college is een kennismaking met de toegepaste analyse en modelbouw. Er zal een aantal wiskundige 'gereedschappen', dat essentieel is in dit vakgebied geïntroduceerd worden, zoals storingsrekening/asymptotiek (regulier en singulier) en stabiliteitsanalyse (waaronder bifurcaties). Het zwaartepunt van het college ligt bij het modelleren en analyseren van een aantal fundamentele verschijnselen: warmtetransport (de diffusievergelijking, de poreuse-media vergelijking); vloeistofstroming (de Euler vergelijking, de Navier-Stokes vergelijking)). Vervolgens zal er aandacht besteed worden aan het modelleren en analyseren van een aantal meer specifieke modellen (zoals het bevriezen van meren, de dynamica van een ijskap, enzym-reacties, etc.)

Onderwijsvorm:

Hoorcolleges op dinsdagen van 13:00-15:00 u, gecombineerd met werkcolleges op donderdagen van 13:00-15:00 u.

Toetsing:

Het cijfer wordt bepaald aan de hand van ingeleverde opdrachten.

PROGRAMMA

Week 36

  • Inleiding.
  • Een eenvoudig model voor `traffic flow'.

    Week 37

  • Een korte analyse van het traffic flow model.
  • Inleiding storingsrekening.

    11 september: OPGAVESERIE I.
    Deadline: 25 september.

    Week 38

  • Asymtotische ontwikkelingen in gewone differentiaalvergelijkingen.
  • Inleiding warmtetransport en diffusie.
  • Een afleiding van de warmtevergelijking.

    Week 39

  • Brownse beweging en diffusie.
  • Nietlineaire diffusie.
  • Het gedrag van oplossingen: een eerste begin.

    25 september: OPGAVESERIE II.
    Deadline: 9 oktober.

    Week 40

  • De diffusievergelijking op (0,1): Fourierreeksen.

    Week 41

  • Uniciteit van de oplossing van de diffusievergelijking.
  • De diffusievergelijking op R

    Week 42

  • Self similar solutions.
  • De poreuse media vergelijking.

    25 september: OPGAVESERIE III.
    Deadline: 30 oktober.

    Week 43: GEEN MODELBOUW

    Week 44

  • Het bevriezen van een meer: een vrije rand probleem.

    Week 45

  • Inleiding stromingsleer.
  • De Euler vergelijking.
  • Viscositeit.

    3 november: OPGAVESERIE IV.
    Deadline: 13 november.

    Week 46

  • De Navier-Stokes vergelijking.
  • Randvoorwaarden aan vaste en aan vrije randen.
  • Oppervlaktespanning.

    Week 47

  • Vorticiteit.
  • Het Reynolds getal.

    17 november: OPGAVESERIE V.
    Deadline: 27 november.

    Week 48

  • De stroomfunctie.
  • Poiseuille flow.
  • De stabiliteit van een stroming.

    Week 49 (het laatste college)

  • De dynamica van ijslagen.
  • `Thin film equations'.

    1 december: EINDOPDRACHT (serie VI).
    Deadline: 16 januari.