Een bekend natuurkundig probleem is het vinden van het elektrisch veld
dat wordt opgewekt door een gegeven ladingsverdeling in de
driedimensionale Euclidische ruimte.  Dit veld is de gradiënt van een
potentiaal V die voldoet aan de Poissonvergelijking

  \Delta V = -\rho,

waarbij  \rho  de ladingsdichtheid is en  \Delta  de Laplaceoperator:

  \Delta V = d^2 V/dx^2 +  d^2 V/dy/^2 + d^2 V/dz^2.

Een Greense functie voor dit probleem is een functie  g(x,y)  waarvoor
de functie

  V(x) = \int g(x,y) \rho(y)

een oplossing is van de Poissonvergelijking.  Soortgelijke problemen
komen voor in andere deelgebieden van de natuurkunde en in de
wiskunde.  De Laplaceoperator (en dus de Greense functie voor deze
operator) kan gedefinieerd worden op willekeurige Riemannse
variëteiten, d.w.z. differentieerbare variëteiten met een
afstandsbegrip, zodat bijvoorbeeld de warmtevergelijking op een
oppervlak geformuleerd en opgelost kan worden.


A well-known physical problem is to find the electric field caused by
a given charge distribution in three-dimensional Euclidean space.
This field is the gradient of a potential  V  satisfying the Poisson
equation

  \Delta V = -rho,

where  \rho  is the charge density and  \Delta  is the Laplace operator:

  \Delta V = d^2 V/dx^2 +  d^2 V/dy/^2 + d^2 V/dz^2.

A Green function for this problem is a function  g(x,y)  such that the
function

  V(x) = \int g(x,y) \rho(y)

solves the Poisson equation.  Similar problems are common in other
parts of physics and in mathematics.  The Laplace operator (and
therefore the Green function for this operator) can be defined on
arbitrary Riemannian manifolds, i.e. differentiable manifolds with a
notion of distance, so that for example the heat equation may be
formulated and solved on a surface.