Robbert de Jong (begeleiders: Bas Edixhoven en Carlo Beenakker)

Titel: Random matrices en eigenwaarden repulsie

Samenvatting.

Nemen we een random n x n matrix, dan kunnen we ons
afvragen hoe de eigenwaarden zijn verdeeld. Voor het
geval van de random unitaire n x n - matrices blijkt
dat de eigenwaarden, die op de eenheidscirkel liggen
in het complexe vlak, niet random verdeeld zijn, maar
voldoen aan een bepaalde kansverdeling. Deze
kansverdeling is af te leiden door de Liegroep U(n) te
bekijken, en gebruik te maken van de integratietheorie
op (compacte) Liegroepen.
De kansverdeling laat ons zien dat het
onwaarschijnlijk is dat twee eigenwaarden dicht bij
elkaar liggen. Dit verschijnsel wordt eigenwaarden
repulsie genoemd, en is zeer interessant in de fysica.