Abelse uitbreidingen

Dit praatje, alsmede mijn afstudeerscriptie, gaan over het maken van Abelse
uitbreidingen van bepaalde lichamen. In de scriptie gaat het om geschikte
lichamen van positieve characteristiek. Vandaag houden we het echter bij
lichamen waarmee wij allen wat meer vertrouwd zijn.

Abelse uitbreidingen van de rationale getallen maken we door het toevoegen van
eenheidswortels. Alle Abelse uitbreidingen vinden we als deellichamen van deze
cyclotomische lichamen. Aangezien we ook weten hoe de Galoisgroep van zo'n
lichaam eruit ziet, kunnen we zo voortbrengers voor al deze lichamen bepalen. 

Ook voor imaginair kwadratische lichamen kunnen we de Abelse uitbreidingen
opschrijven. Hiervoor moeten we kijken naar bepaalde elliptische krommen en hun
torsiepunten.