Dossier du DEA “Mathématiques fondamentales et applications”

Bas Edixhoven (responsable)

le 31 janvier 2000

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Chapitre 1

Dossier administratif

L’Ecole Doctorale de rattachement est l’Ecole Doctorale “Mathématiques, Informatique, Signal, Electronique, Télécommunications (MATISSE)”. Il s’agit d’une demande de renouvellement du DEA N^{o} 910274, “Mathématiques fondamentales et applications” (“Fundamental mathematics and applications”), cohabilié entre l’université de Rennes 1 et l’université de Brest, avec les modifications suivantes :

– nouveau responsable : est Bas EDIXHOVEN (prénoms officiels : Sebastiaan Johan),

– demande de cohabilitation entre l’université de Rennes 1, l’université de Brest, et l’ENS

Cachan (pour son antenne de Bretagne). Voici les coordonnées du responsable : Nom : Edixhoven prénom : Bas signature : Adresse professionnelle : IRMAR, Université de Rennes 1, Campus de Beaulieu, 35042

Rennes cedex, France. Tél : (+33)(0)299286018 Fax : (+33)(0)299286790 Mél : edix@univ-rennes1.fr Ces coordonnées pourront être diffusées sur les annuaires électroniques. L’adresse administrative où le courrier relatif au DEA peut être envoyé est l’adresse professionnelle du responsable. L’adresse du site web du DEA est : www.maths.univ-rennes1.fr/dea/ La direction scientifique concernée est : 1–Mathématiques et informatique. Le secteur disciplinaire concerné est : 101, Mathématiques et leurs applications.

4 CHAPITRE 1. DOSSIER ADMINISTRATIF

Dossier pédagogique du DEA

2.1 Objectifs pédagogique, scientifique et professionnel du DEA

Son objectif premier est de donner une formation de base permettant aux étudiants de préparer une thèse en mathématiques pures ou appliquées, dans les différents domaines d’activité de recherche des EAD.

Un second objectif, cohérent avec la troisième année du Magistère “Modélisation Mathématique et Méthodes Informatiques”, est de permettre à certains étudiants d’intégrer des organismes de recherche et de développement publics ou privés, à l’issue d’une thèse en mathématiques appliquées.

Les débouchés des doctorants sont l’enseignement supérieur, la recherche, ainsi que l’industrie et les services pour les thèses en mathématiques appliquées.

2.2 Organisation du DEA

2.2.1 Cursus pré-requis

Cette formation s’adresse aux étudiants titulaires d’une maîtrise de mathématiques ou d’un diplôme équivalent et constitue la première année d’un cycle d’études doctorales en mathématiques fondamentales ou en mathématiques appliquées.

2.2.2 Modalités d’accès

La sélection des étudiants se fait sur dossier, en début juillet. Elle porte en moyen sur une cinquantaine de dossiers. Les dossiers sont examinés par le jury du DEA, qui communique la décision à la mi-juillet.

2.2.3 Organisation de l’enseignement et des examens

Organisation générale du DEA

L’offre de formation en mathématiques et mathématiques appliquées couvre les différents domaines de recherche existants dans le cadre de l’Ecole Doctorale au sein de l’IRMAR ainsi que dans les équipes de recherche en mathématiques des établissements cohabilités (Université de Brest, antenne bretonne de l’ENS Cachan). Cette grande variété de thèmes et le double aspect mathématiques pures et mathématiques appliquées nous ont conduit à organiser la formation en quatre filières. Dans la mesure du possible, un certain nombre d’enseignements sont mis en commun (séminaire commun, cours sur les groupes de Lie, …). Néanmoins, la notion de tronc commun s’applique à l’intérieur de chaque filière, qui propose une formation fondamentale avant la spécialisation “mathématiques pures - mathématiques appliquées”.

Les quatre filières sont :

I Algèbre et Géométrie,

II Modélisation Aléatoire et Applications,

III Analyse et Analyse Numérique,

IV Statistiques.

Chaque filière propose au premier trimestre deux cours de base de 30 heures et au second trimestre des cours optionnels de 20 ou 30 heures. Un séminaire hebdomadaire commun entre les quatre filières est organisé pendant les deux premiers trimestres. Dans ce séminaire, les étudiants font chacun un exposé d’une heure sur un sujet proposé par les enseignants. Les étudiants sont également incités à donner des exposés dans le cadre de leur filière et à assister aux exposés de Colloquium organisés chaque mois par l’IRMAR. Le troisième trimestre est réservé à un stage de recherche.

Le cursus d’un étudiant comprend au moins 140 heures de cours (2 cours de base + 4 options, dont une en dehors de la filière choisie ou dans un autre DEA de l’Ecole Doctorale), un séminaire de 20 heures, et un stage de recherche effectué dans l’une des équipes de la formation doctorale ou dans un laboratoire de recherche extérieur. Le stage donne lieu à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance.

Organisation des examens

Les cours donnent lieu à un examen. L’ensemble des épreuves écrites intervient pour 60% de la note finale, le stage pour 40%.

Contenu de la formation

L’existence d’un tronc commun dans chacune des filières au premier trimestre permet aux étudiants d’acquérir une formation fondamentale solide avant de s’engager dans une plus grande spécialisation au second trimestre.

Les trois premières filières couvrent trois des grands domaines de recherche en mathématiques pures et appliquées des établissements cohabilités et comportent, pour chacun d’eux, une orientation théorique et une orientation appliquée.

Ainsi la filière I peut conduire à une thèse en géométrie algébrique, en topologie, en géométrie différentielle ou dans des domaines d’application de l’algèbre tels que le calcul formel. La filière II comporte de même, à partir d’une formation de base articulée autour du calcul stochastique, des modèles markoviens et de la théorie ergodique, une double orientation théorique et appliquée. La filière III peut conduire soit à l’analyse des EDP, soit à la modélisation des EDP et à leur traitement numérique.

La filière IV permet de répondre notamment à la demande d’étudiants de 3ème année de l’ENSAI (Ecole Nationale de la Statistique et de l’Analyse de l’Informatique, installée sur le campus de Bruz, près de Rennes depuis 96). Par son caractère spécifique, elle ouvre des perspectives de formation professionnelle par la recherche importantes pour nos étudiants, comme pour ceux de l’ENSAI.

Le détail du contenu pédagogique est donné en annexe.

Enseignements et séminaires communs aux DEA de l’ED

Au cours de l’année du DEA, il est prévu que les étudiants bénéficient des actions de formation liées à l’insertion professionnelle. Il s’agit d’actions déjà existantes organisées dans chacune des formations doctorales, ou d’actions nouvelles prévues par l’université, notamment dans le cadre du label “Master” accordé aux étudiants titulaires du DEA.

Première et deuxième années de thèse

Au delà de l’année du DEA, il est prévu 2 fois 50 h de formation comportant des cours de trois types :

– cours de complément de formation dans la spécialité, complétant la formation acquise en DEA ou apportant une ouverture sur d’autres domaines de recherche ; – cours interdisciplinaires donnés par des membres des laboratoires constituant l’école doc-

torale ; cette formation complémentaire permet de donner une ouverture vers les domaines d’application connexes aux travaux du doctorant ;

– cours non thématiques : anglais, formation aux outils de la recherche (traitement de texte scientifique, recherche documentaire,...), formation à la recherche d’emploi. Un module Valorisation et création d’entreprises (module de 20 h organisé par la commission valorisation de l’Université) pourra être proposé aux doctorants.

D’autre part, les doctorants participent aux activités liées à l’insertion professionnelle telles que les doctoriales.

De façon générale, les étudiants seront incités à suivre des modules dispensés dans les autres formations de l’Ecole doctorale.

A titre d’exemple mentionnons des enseignements tels que Calcul scientifique sur machine parallèle, Contrôle des systèmes répartis, qui sont des cours du DEA d’informatique pouvant être proposés aux mathématiciens appliqués.

Des enseignements transversaux comportant l’intervention de spécialistes venant des mathématiques, de l’informatique, du signal, de l’électronique, du traitement d’image, seront également proposés. Des exemples de thèmes sont donnés dans le document de l’Ecole doctorale.

Des séminaires de culture scientifique seront également envisagés, afin de favoriser le décloisonnement (citons parmi les thèmes envisagés : place des mathématiques dans la R&D en électronique, spécificité des recherches en informatique,...).

Les doctorants en mathématiques sont également incités à assister aux exposés de Colloquium organisés par l’IRMAR.

En dehors de ces activités organisés par l’Ecole Doctorale, notons également les séminaires, groupes de travail et rencontres doctorales (pour les détails, voir le site web

www.maths.univ-rennes1.fr/irmar/seminaires.html).

2.2.4 Composition de l’équipe enseignante

La composition de l’équipe enseignante est donnée en annexe.

2.2.5 Potentiel de recherche sur lequel s’appuie la formation

Les unités de recherche qui composent le DEA sont :

1. Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes I (UMR 6625, dir. M. Crouzeix), comprenant l’équipe de mathématiques de l’antenne de Bretagne de l’ENS Cachan (dir. M. Pierre).

2. Laboratoire de Mathématiques, Université de Brest (EA 2213, dir. R. Buckdahn).

Les équipes d’accueil sont :

1. Institut de Recherche en informatique et systèmes aléatoires (IRISA), Université de Rennes I (UPRES-A 6074, dir. C. Labit). (même Ecole Doctorale)

2. Centre de Recherche en Economie et Statistique (CREST), Site Rennais (dir. E. Renault, GENES, INSEE).

10 CHAPITRE 2. DOSSIER PÉDAGOGIQUE DU DEA

Demande de cohabilitation

Les examens et l’essentiel des cours ont lieu à Rennes. Dans le cadre de l’Ecole Doctorale des cours de 2ème niveau sont prévus (cf. dossier pédagogique) et pourront être donnés à Rennes ou à Brest. En particulier, il est envisagé d’organiser une à deux sessions “intensives” sur le site de Brest.

3.1 Encadrement et cohabilitation

Les cours et l’encadrement des étudiants sonts assurés par les enseignants et chercheurs des Universités de Rennes I (IRMAR) et de Bretagne Occidentale, (Laboratoire de Mathématiques), de l’ENS Cachan (antenne de Ker Lann), ainsi que par ceux de l’ENSAI et de l’INSA de Rennes.

3.2 Cohabilitation avec Brest

L’équipe de Brest faisait partie de l’école doctorale “Mathématiques de l’Ouest” regroupant les équipes d’Angers, Nantes, Rennes 1 et Brest et l’INSA de Rennes. L’université de Brest a été cohabilitée avec Rennes 1 pour le DEA de Mathématiques depuis 1990.

Depuis cette date, la participation des mathématiciens brestois s’est développée. En 1990/91-1994/95, chaque année un cours a été donné par un professeur de Brest dans la filière II de ce DEA. Pendant la période 1995/96-1998/99, chaque année deux cours ont été donnés par des collègues brestois, dans les filières I et II. En 1999/2000, trois intervenants brestois sont prévus dans les filières I, II et III, ainsi qu’un intervenant pour un cours de niveau 2.

Il nous paraît nécessaire de continuer à développer cette collaboration dans le cadre de la cohabilitation du DEA.

3.3 Cohabilitation avec l’ENS Cachan

La collaboration entre l’Université de Rennes I et l’antenne rennaise de l’ENS de Cachan depuis 96 a été également fructueuse : le DEA de Rennes a accueilli les étudiants de l’antenne, d’abord ceux du concours 3ème année, puis les étudiants entrés en première année et effectuant leur formation à Rennes. Des aménagements de cursus ont permis de tenir compte des contraintes de ces étudiants, préparant en troisième année l’agrégation. En même temps, le Magistère de Mathématiques de l’Université est devenu un magistère commun entre l’ENS et l’Université.

L’importance de cette collaboration, en terme de formation pour les étudiants de l’antenne, d’apport de doctorants pour les Universités de Brest et de Rennes, d’activité scientifique associant les établissements, nous a conduit a demander que la cohabilitation soit étendue à l’ENS Cachan.

Chapitre 4 Bilan des dernières années

Nombre d’étudiants en DEA inscrits et reçus

inscrits reçus
1994-1995 26  19
1995-1996 34  24
1996-1997 28  22
1997-1998 21  18
1998-1999 22

14 CHAPITRE 4. BILAN DES DERNIÈRES ANNÉES

Annexe A

Nous donnons ci-dessous les thèmes parmi lesquels sont choisis les enseignements. On trouvera plus loin le détail des programmes des cours proposés pour la rentrée 1999. Notons que certains cours sont assurés par des enseignants des établissements cohabilités (Brest, Cachan) ou extérieurs (ENSAI) ou sont partagés avec le DESS. Par ailleurs, rappelons qu’un cours peut être choisi dans l’un des autres DEA de l’Ecole Doctorale. Des formations non thématiques seront proposés dans le cadre de l’Ecole Doctorale (anglais, formation à la recherche d’emploi, utilisation des outils informatique (traitement de texte scientifique, recherche documentaire, …).

A.1 Enseignements principaux de base

Filière 1 Algèbre et géométrie Deux thèmes fondamentaux introduisant les outils de base en algèbre et géométrie (algébrique, algébrique réelle, analytique, différentielle)

Filière 2 Modélisation aléatoire et applications – Processus stochastiques en temps continu

– Théorie ergodique, chaînes de markov, produits de matrices aléatoires Filière 3 Equations aux dérivées partielles, analyse numérique et mécanique

– Introduction aux EDP

– Modélisation mécanique et analyse numérique de base Filière 4 Statistiques

– Théories asymptotiques en statistique

– Statistique des processus

A.2 Spécialités

Les enseignements plus spécialisés proposés au deuxième trimestre sont choisis parmi les thèmes suivants : Filière 1 D-modules, complexité, singularités d’applications, formes quadratiques et géométrie

réelle, théorie de Galois différentielle, feuilletages holomorphes, géométrie hyperbolique au sens de Kobayashi, itération, géométrie arithmétique, géométrie algébrique avancée, développements asymptotiques, introduction à la résurgence, géométrie hyperbolique.

Filière 2 Equations différentielles stochastiques, estimation adaptative, théorie ergodique, application à la théorie des nombres et à la géométrie, produits de matrices aléatoires, processus markoviens discrets, modèles markoviens, modélisation de systèmes et analyse par simulation, physique statistique.

Filière 3 Analyse micro-locale des EDP, théorie de la diffusion, lois de conservation et problèmes hyperboliques non linéaires, optique géométrique non linéaire, approximation de problèmes non linéaires, approximation de problèmes paraboliques, méthodes numériques en élastoplasticité, approximation spline de courbes et surfaces, dynamique des fluides réels, mécanique des matériaux, optimisation de formes.

Filière 4 Algorithmes stochastiques, estimation adaptative, estimation non paramétrique et semi-paramétrique, modèles de régression, modélisation ARMA, analyse des données et classification, modèles de survie.

Par ailleurs, un certain nombre de cours transversaux seront proposés dans le cadre de l’Ecole Doctorale et accessibles en DEA et aux cours des deux premières années de thèse. En particulier, des cours communs “traitement du signal et mathématiques appliquées” sont enseignés tels que : module de modélisation (systèmes dynamiques en ingénierie de la santé), module de biostatistique, module d’imagerie médicale.

Annexe B

liste des enseignants chercheurs

B.1 Université de Rennes I (IRMAR)

B.1.1 25ème section

Professeurs

Mark Baker Pierre Berthelot Jacques Camus Dominique Cerveau Michel Coste Marie-Françoise Coste-Roy Bas Edixhoven Daniel Ferrand Nicolas Lerner Louis Mahé Jean Merrien Guy Métivier Laurent Moret-Bailly Jean-Claude Tougeron Félix Ulmer Dimitri Yafaev Anton Zoritch

Monique Sablé-Tougeron (Univ. Nouméa)

HDR

Daniel Conduché (Doct. Etat) Johannes Huisman Bernard Le Stum

B.1.2 26ème section

Professeurs

Gabriel Caloz Jean-Pierre Conze Martin Costabel Michel Crouzeix Bernard Delyon Jean Deshayes Hubert Hennion Ying Hu Jean Mémin Alain Mignot Dimitri Pétritis Albert Raugi

Dominique Dehay (Univ. Rennes II) Yves Achdou (INSA de Rennes) Françoise Brossier (INSA de Rennes) Jean-Bernard Gravereaux (INSA de Rennes) Michel Pierre (ENS Cachan, antenne de Ker-Lann) Paul Sablonnière (INSA de Rennes) Jean-Pierre Yvon (INSA de Rennes)

HDR

Marc Peigné Nicoletta Tchou

Marie-Madeleine Derriennic (INSA de Rennes)

B.1.3 60ème section

Professeurs

Gérard Perrin Georges Tournemine

B.1.4 HDR CNRS

Michel Berthier Christophe Cheverry Monique Dauge Jean-Yves Etesse Dimitri Grigoriev Michel Gros Ilia Itenberg Vadim Kaimanovich

B.2 Université de Brest (Laboratoire de Mathématiques)

Professeurs

Paul Baird Daniel Boivin Rainer Buckdahn Yves Derriennic Gerd-Eberhard Dethloff Christiane Godet-Thobie Bernard Petit Yann Quentel Marc Quincampoix Miloud Sadkane Thierry Levasseur Jean Marot HDR

Yves Lacroix Joergen Cherly

B.3 Centre de Recherche en Economie et Statistique (CREST)

Professeurs

Michel Delecroix Jean-Claude Deville Eric Renault