Voici quelques idées pour le cours et TP maple pour la préparation à l'agrégation en septembre 2000. *********************************************************************** Cours. *********************************************************************** Voir d'abord si je peux avoir accès au réseau pendant le cours (donc voir dans quelle salle je serai, et emmener câble de mon bureau; sinon, sauvegarder les pages web que je veux montrer pendant le cours). J'ai posé la question: oui, dans la salle 012 du bâtiment de l'IREM j'aurai accès au réseau. Dire quand et où les deux TP ont lieu. Tout le cours sera présenté sur ordinateur. Je commencerai par démarrer l'ordinateur. Signaler différence avec les machines de l'agreg: je travaille normalement avec gnome, eux avec fvwm95. Montrer la différence? Je ne peux pas faire cela maintenant, car je n'ai pas installé fvwm95 sur mon portable. Hélas. Montrer quelques commandes de bash, système de repertoires, cd, cp, mv (il faut savoir sauvegarder des fichiers sur disquette par exemple). Cela peut se faire aussi avec un `file manager'. Je montre, avec netscape, les pages web de l'agreg. En particulier, la partie avec les capacités requises des candidats, et bien sûr le programme. Apparemment, ces pages ont bougés. Plus précisément, les pages à la SMF ne sont pas à jour. Sauf ereur, la partie orale du concours a eu lieu à Orsay, donc je dois aller voir les pages d'ORSAY. J'ajoute les remarques suivantes: -- Il faut donc connaître la différence entre le calcul symbolique (exact) et le calcul numérique (approché). -- Il faut connaître les algorithmes utilisés (au moins en un détail qui permet de voir le coût des calculs, c'est à dire le temps et la quantité de mémoire qu'il faut). -- Il faut utiliser intelligemment ces logiciels de calcul. -- Le but de l'épreuve n'est pas que le candidat montre sa capacité d'écrire un petit programme (en Maple par exemple), mais qu'il montre qu'il connaît les fonctions disponibles dans le logiciel utilisé, et qu'il les utilise intelligemment. Par exemple, il sera mal vu de reprogrammer `à la main' une fonction qui existe déjà, sauf si le candidat a quelque chose d'utile à montrer avec son programme à lui. -- Félix ajoute: l'aspect `présentation' est importante. Maple est plus facile que pas mal de logiciels de calcul numérique de ce point de vue. Mes conseils pour la préparation. Se rendre familier avec au moins un logiciel de calcul scientifique (numérique et symbolique) Expérimenter beaucoup avec le logiciel choisi, avec le programme de l'épreuve comme guide. Se familiariser avec l'aide en ligne, car c'est bien cela ce qui sera disponible le jour de l'épreuve. Maintenant je lance Maple. Ou plus précisément: xmaple. (Je peux aussi montrer ce que fait maple.) Première chose à montrer: toutes les fenêtres (feuilles de calcul) reflètent le même environnement, par exemple, les variables ont les mêmes valeurs. Pour le montrer: faire `x:=1; y' sur la première feuille; ouvrir une nouvelle feuille et y faire `y:=2'; ensuite regarder les valeurs. Donc: il n'y a qu'une seule calculette, et toutes les fenêtres reflètent l'état de cette calculette. Si on veut savoir ce qui se passe, il sera probablement plus simple d'exécuter des commandes dans une feuille seulement. Si on ne sait plus où on en est: faire `restart'. (Question: que se passe-t-il quand on lance un deuxième xmaple?) Deuxième chose: ce qui se passe quand on remonte dans une feuille de calcul. On peut réexecuter des commandes plus hautes dans une feuille. Cela donne aussi du output bizarre: on peut voir, sur deux lignes consécutives: x:=1; (résultat: x:=1;) et x; (résultat: 0). Conseil: faire attention, et, de préférence, ne pas faire ce genre de truc pendant une démonstration. Si vous ne savez plus où vous en êtes, vous pouvez faire `restart'. Pour de l'inspiration: le `new user's tour' me semble bien utile. Pour la préparation de l'épreuve: éditer des feuilles de calculs pour avoir une version définitive, et les sauvegarder. On peut, avant de sauvegarder, enlever le `Maple output'. Maintenant un exemple. Disons que l'on veut calculer dans une extension, c'est à dire, dans Q[x]/(f). Voir feuille de calcul cours1.mws. Autre exemple à faire: calculer les valeurs propres de quelques matrices carrées. Voire feuille de calcul cours2.mws. Faire quelques plots, regarder `op'. Parler de la page web de Zimmerman? Chercher l'adresse web. (INRIA). ************************************************************************* TP ************************************************************************* But: apprendre à se débrouiller dans maple, chercher des commandes, manipuler des expressions, simplifier, valeurs approchées, graphisme. Aussi, le système Unix ou linux peut être nouveau pour certains. Exemples de choses pour s'exercer: racines réelles, approximations et rootof, convert (fractions rationnelles), simplify?, collect?, valeurs propres (deviennent rootof) et valeurs approchées, Une bonne idée de Jean-Claude: donner une fraction rationnelle f, disons en x, qui dépend de façon rationnelle d'un paramètre t, et poser la question pour quelles valeurs de t la fonction f en x admet une primitive qui est une fraction rationnelle. Bien sûr, je dois vérifier ce qui se passe quand on demande bètement d'intégrer la fonction en question. J'ai regardé: celui qui arrive à travailler avec cela est assez fort, je pense. Je pense qu'il est bien d'utiliser fullparfrac. Ou `residu'? Ne pas oublier: evala, pour évaluer des expressions dans des extensions (comme ils disent, je crois). Jeab-Claude s'en occupe. Une suggestion de Félix: demander d'écrire un programme qui prend disons trois données f, x et n, où x est un réel, f une expression qui définit une fonction réelle dans un voisinage de x et n un entier >=0. Le programme doit exécuter n étapes de la méthode de Newton, avec x comme point de départ, et donner comme output un plot de ces n étapes, avec les axes de coordonnées en noir, le graphe de la fonction en rouge, et les tangentes en bleu (où d'autres couleurs si cela convient mieux). J'élabore cette idée.