Mededelingen
- Het tentamen en de uitwerkingen.
- De relatie tussen het aantal gemaakte huiswerkopgaven en het eindcijfer (met dank aan Raymond van Bommel).
Rooster
| Hoorcollege: | Dinsdag 7/2 van 13:45 to 15:30 in 402, en 25/4 van 13:45 tot 17:30 in 312. |
| Donderdag van 13:45 tot 15:30 in 312, maar 23/2, 2/3, 9/3 in 407/409, en 11/5 in B01, en 16/3, 20/4, 27/4 geen college. | |
| Docent: Ronald van Luijk. | |
| Werkcollege: | Dinsdag van 13:45 tot 15:30 in 312, maar 14/3, 18/4 geen werkcollege, en 25/4 van 13:45 tot 17:30. |
| Docenten: Steve Alberts en Jelle Bulthuis. | |
| Mail huiswerk naar algebra3.1617@gmail.com, vragen erover naar Steve en Jelle. | |
| Tentamen: | Donderdag 8 juni 2017 van 14:00u tot 17:00u, zaal 407-409. |
| Hertentamen: | Woensdag 5 juli 2017 van 10:00u tot 13:00u, zaal 412. |
| Zie ook het | rooster voorjaar 2017 (2e jaar). |
Behandeld
| Collegedatum | Gedaan |
| 7/9 februari | Hoofdstuk 21, t/m 21.13; lees zelf over algebraïsch onafhankelijkheid en transcendentiebases bovenaan p.10. |
| 16 februari | Hoofdstuk 21 af, en 22 tot St. 22.4 |
| 23 februari | Hoofdstuk 22 tot en met 22.11, en Lemma 23.1 |
| 2 maart | Hoodstuk 22 af, en 23 tot en met 23.8 |
| 9 maart | Hoofdstuk 23 tot en met definitie normen en sporen |
| 23 maart | Hoofdstuk 23 af, en hoofdstuk 24 tot en met punt 1 van de hoofdstelling |
| 30 maart | Hoofdstuk 24, tot en met voorbeeld 1 op pagina 50; voorbeeld 2 rond pag. 51 op werkcollege |
| 6 april | Hoofdstuk 24: cyclische uitbreidingen |
| 13 april | Hoofdstuk 24 af, hoofdstuk 25 tot en met 25.6 |
| 25 april | Hoofdstuk 25 tot en met 25.12 (laatste stukje in 10 minuten werkcollege), 10.14-10.17 (oplosbare groepen) uit het dictaat algebra 1, met extra opmerking dat een groep oplosbaar is desda er voor de rij G=G0 ⊃ G1 ⊃ G2 ⊃ ... met Gi+1 = [Gi, Gi] (de commutatorondergroep van Gi) een index r is met Gr={1}. |
| 4 mei | Hoofdstuk 25 tot en met "Onoplosbare polynomen"; volgende week 9 mei op werkcollege: "Wortelformules" (inclusief radicaalformules van H26). Merk op dat uit opgave 2.56 van het dictaat algebra 1 volgt dat voor elk priemgetal p en elke ondergroep H van Sp die een p-cykel een transpositie bevat geldt dat H = Sp. |
| 11 mei | Hoofdstuk 26: Hoofdstelling van de algebra, kwadratische reciprociteit en symmetrische polynomen. |
| 18 mei | Tegenvoorbeelden tegen Hasse principe; beginselen Galois cohomologie. |
Huiswerk
- Elke week lever je drie opgaven in, te kiezen uit onderstaande tabel (verwijzend naar de druk uit 2012). Een goede oplossing van een opgave is 2 of 3 punten waard, afhankelijk van de opgave. Je maximale cijfer hangt dus af van je keuze van de opgaven.
- Je mag een opgave natuurlijk maar één keer inleveren.
- Lever je huiswerk in door en met LaTeX gemaakt pdf-bestand te sturen naar algebra3.1617@gmail.com.
- Te laat ingeleverd huiswerk wordt niet nagekeken.
- Het is ten strengste verboden om langer dan een uur aan een opgave te werken zonder een vraag te stellen aan Steve, Jelle, Ronald of een andere deskundige. Dit om jullie tegen jezelf te beschermen. Vragen stellen kan in persoon of per email. Laat ons dan wel weten wat je al hebt geprobeerd.
- Elk huiswerk telt mee voor 2%, als dat cijfer hoger is dan het tentamencijfer. Dit betekent dat je huiswerkcijfers je eindcijfer niet negatief kunnen beïnvloeden. Caveat: Als je een keer verdacht wordt van het kopiëren van (een deel van het) huiswerk, dan telt het huiswerk van alle betrokkenen voor 0% en het tentamen voor 100%.
| Collegedatum | Inleverdatum | 2-puntsopgaven | 3-puntsopgaven | |
| 7/9 februari | 19 februari | §21: 15, 19, 21, 23, 26; 20, 29 | §21: 18, 24; 30, 39, 44. | |
| 16 februari | 26 februari | §21: 36, 37, §22:6,7,8 | §21: 35, 38, §22:9,11,12 | |
| 23 februari | 5 maart | §22: 15, 19, 27, 36 | §22: 13, 17, 21, 30 | |
| 2 maart | 19 maart | §22: 31, §23:9,10,14,17 | §22: 39, §23:11,12,15,18. | |
| 9 maart | 26 maart | §23: 22, 23, 24, 28 | §23: 19, 20, 26, 32 (maak alleen opg 12 voor "zuiver inseparabel"). | |
| 16 maart | deze week geen college en geen werkcollege | |||
| 23 maart | 2 april | §23: 30; §24: 9, 11, 13 | §23: 29, 37; §24: 10, 12. | |
| 30 maart | 9 april | §24: 2, 15, 16, 39 | §24: 19, 40, 43, 47. | |
| 6 april | 23 april | §24: 22, 24, 26, 36 | §24: 21, 25, 44, 45. | |
| 13 april | 30 april | §24: 28, 32, §25: 16, 20 | §24: 30, 35, 37, 53. | |
| 20 april | deze week geen college en geen werkcollege | |||
| 25 april (di!) | 7 mei | §25: 17, 18; 10: 17, 18 (algebra 1) | §25: 15 (hint: gebruik de oppervlakte), 19 (inclusief ster), 22 (hint: K(x) \subset K(x_1,...,x_n) met x_i^2 in K), 24. | |
| 4 mei | 14 mei | §25: 7 (hint: gebruik Stelling 25.15), 8, 27; | §25: 32 (hint: X^p-X=...), 33 (X^p-X=...), 34, 43. | |
| 11 mei | 21 mei | Maak dit tentamen uit 2014. Het wordt dan 23 mei bij het werkcollege besproken. | ||
| 18 mei | Laatste college. | |||
Omschrijving
Galoistheorie en de toepassingen daarvan vormen het hoofdthema van het college. We schenken aandacht aan de klassieke toepassingen op de Griekse constructieproblemen en de oplosbaarheid van polynoomvergelijkingen door radicalen. Behandeld worden: lichaamsuitbreidingen, eindige lichamen, normaliteit en separabiliteit, Galoiscorrespondentie, cyclotomische uitbreidingen, constructieproblemen, radicaalformules, hoofdstelling van de algebra, kwadratische reciprociteit, categorieën en functoren.
Voorkennis: Lineaire algebra 1, Algebra 1 en Algebra 2.
Beloning: 6 EC.
Literatuur
Richtlijn voor het college is het dictaat Algebra 3 (druk uit 2012) van Peter Stevenhagen. Dit is het vervolg op de dictaten Algebra 1 en Algebra 2. Het dictaat is te koop op het secretariaat wiskunde (kamer 203a) voor 7 euro. Voorts is het dictaat hier online beschikbaar.
Aanvullend materiaal van Bas Edixhoven: extra oefenmateriaal, een tekst over universele eigenschappen en een constructie van algebraische afsluitingen, en een Sage worksheet met wat voorbeelden hoe je in Sage kunt rekenen.
Tentamenstof
Het college zal gaan over de hoofdstukken 21 tot en met 25 van het dictaat.Tentamenregeling
Het eindcijfer is het gewogen gemiddelde van het cijfer voor de huiswerkopgaven (elk van de huiswerkcijfers dat hoger is dan het tentamencijfer telt voor 2%) en het tentamen (100-2h%, waarbij h het aantal huiswerkcijfers hoger dan het tentamencijfer is), mits het tentamencijfer niet lager is dan een 5. Bij het tentamen mogen boeken, dictaten en aantekeningen gebruikt worden, maar geen rekenmachines en andere elektronische hulpmiddelen (dus ook geen telefoons).Oude tentamens
Achterin het dictaat staan oude tentamens. Meer exemplaren kun je vinden op de tentamenpagina van het instituut (dat van 2012 heeft uitwerkingen). Hier staat een uitwerking van het tentamen van 12 juni 2006.Laatste wijziging: .