college: maandag, 11.15-13.00, SN 412 (6 september: 13.45-15.30)
werkcollege: vrijdag, 9.00-10.45, SN B1,B2
Het eindcijfer bestaat uit het cijfer voor het huiswerk (20%), de toets (20%) en het tentamen (60%).
Daarnaast wordt elke maandag op college een bonusopgave gegeven die de vrijdag erop aan het begin van het werkcollege dient te worden ingeleverd (niet per email). Als je minstens zes bonusopgaven goed inlevert, dan telt elk ervan (met een maximum van tien) voor 0.05 extra op je eindcijfer. Je kunt hiermee dus in totaal 0.5 punt bovenop je eindcijfer verdienen.
Voor het huiswerk en de bonusopgaven mag je overleggen met medestudenten. Overschrijven mag natuurlijk niet. Als dit toch gebeurt worden alle betrokken partijen bestraft.
De toets ging over alles dat behandeld was tot en met het werkcollege van 15 oktober. Dit bevatte onder meer de aantekeningen over meetkunde van lijnen, vlakken, hypervlakken, etc. in
Hier zijn de uitwerkingen van de toets.
De aantekeningen van het eerste college met bijbehorende opgaven. De bonusopgave is opgave 1.10 daarvan. Je kunt ook de opgaven los downloaden.
Week 2De aantekeningen van het tweede college zijn aan die van het eerste college toegevoegd. De bonusopgave (in te leveren op maandag 20 september) is het bepalen van de hoek tussen de vectoren (1,1,1,1,1) en (1,-1,1,-1,1) in R5.
Week 3De aantekeningen van het derde college zijn toegevoegd.
Week 4We hebben hoofdstukken 3 en 4 uit het bijgewerkte dictaat behandeld, waarbij we over lichamen (Engels: fields) niet zo precies zijn geweest als in het dictaat. Het belangrijkste is dat er een optelling en een vermenigvuldiging is die precies doen wat je ervan verwacht; bovendien kun je door elk niet-nul element delen. Voorbeelden zijn de rationale getallen Q, de reële getallen R en het lichaam F2 van twee elementen. Later zul je bij caleidoscoop en wiskundige structuren ook nog de complexe getallen krijgen.
De Bonusopgave: Gegeven een verzameling X en een element x uit X. Zij V=RX de verzameling van alle functies van X naar R. We hebben tijdens college al gezien dat dit een vectorruimte is (met de gedefinieerde optelling en scalaire vermenigvuldiging). Zij U de deelverzameling van alle functies f uit V met f(x) =0. Laat zien dat U een vectorruimte is.
Week 5Maandag 4 oktober was er geen college wegens de viering van 3 oktober. In plaats daarvan is een deel van het werkcollege van 8 oktober gebruikt voor een kort college over hoofdstuk 5 van het dictaat. Er was ook geen bonusopgave.
Week 6 We hebben een stuk van hoofdstuk 5 herhaald en hoofdstuk 6 tot en met voorbeeld 6.4 gedaan. Het dictaat is ook weer bijgewerkt. We hebben ook gezien hoe je het vegen van matrices tot rijtrapvorm (Gaussian elimination to reduce to row echelon form) kunt gebruiken om voor gegeven vectoren
De Bonusopgave: Gegeven een stel lineair onafhankelijke vectoren
Hoofdstuk 6 verder behandeld tot en met 6.15. Opgaven
Week 8Hoofdstuk 6 afgemaakt, waarvan het allerlaatste deel (complementaire deelruimtes) tijdens werkcollege. Opgaven
Week 9Hoofdstuk 7 hebben we overgeslagen. Dat zullen we ook doen met hoofdstuk 9 en 10.
Definitie lineaire afbeelding gedaan (Def. 8.2). Daarna naar 8.9 gesprongen en lineaire afbeeldingen van Fn naar Fm geïdentificeerd met m x n matrices (11.1 en 11.2). Opgaven
De Bonusopgave: Laat zien dat de verzameling van alle lineaire afbeeldingen van Fn naar Fm met de natuurlijke optelling en scalaire vermenigvuldiging een vectorruimte is.
Week 10Collegevrij.
Week 11Hoofdstuk 8 afgemaakt en hoofdstuk 11 tot en met 11.6. Opgaven
De Bonusopgave: Laat zien dat als de lineaire afbeeldingen f,g : Fn -> Fm gegeven worden door respectievelijk x -> Mx en x -> Nx voor m x n-matrices M en N, dan wordt f+g gegeven door x -> (M+N)x, waarbij de som M+N gedefinieerd is door componentsgewijze optelling.
Week 12Hoofdstuk 11 afgemaakt (Propositie 11.7); lees zelf het stuk over transpose (11.8, 11.9). Hoofdstuk 12 gedaan (row-echelon hadden we al gedaan; je hoeft de formulering van 12.3 niet uit je hoofd te leren, wel moet je natuurlijk begrijpen wat row-echelon form betekent en hoe je het gebruikt om bij een stel voortbrengers van een deelruimte U van Rn een basis voor U kunt bepalen; verder moet je ook er ook de kern van een matrix M mee kunnen bepalen, maar je hoeft dat niet per se in termen van Lemma 12.12 te kunnen). In Example 12.14 mag je het geval char(F)=3 negeren; dat geldt voor lichamen waarin 3=0 geldt, bijvoorbeeld voor lichamen met maar 3 elementen 0,1 en -1 = 2. Ook hoofdstuk 13 gedaan. Opgaven
De bonusopgave: Stel tijdens werkcollege een goede vraag.
Week 13Hoofdstuk 14, lees zelf het stuk over sporen (traces), vanaf 14.8. Opgaven en nog meer Opgaven.
De bonusopgave: Doe opgave 2 van het huiswerk op de nieuwe manier, namelijk door het eerst te doen ten opzichte van een basis met betrekking tot welke de matrix heel eenvoudig is.
Week 14Hoofdstuk 15. Omdat we dit iets anders gedaan hebben dan het dictaat, staan er ook aantekeningen van het college bij de opgaven.
De bonusopgave: Stel tijdens werkcollege een goede vraag.
Week 15Herhaling, samenvatting, vragenuur.