Inleverdatum

Donderdag 23 april, 09.00 uur.

Tweepuntsopgaven

Opgave 5.18.

Opgave 5.21.

• Opgave 5.2 mag gebruikt worden, en die wordt voorgedaan in het college.
• \(\zeta_3\) is optioneel. Geef eindige groepen expliciet door de (eindige) lijst van elementen te geven.

Opgave 5.27.

Opgave 5.34.

• De laatste zin is optioneel.

Driepuntsopgaven

Opgave (*).

Bepaal het aantal kleuringen met \(n\) (\(n \geq 1\)) kleuren van de hoekpunten van de kubus, op rotatiesymmetrie (de groep \(K^+\)) na.

• Voor de duidelijkheid: zij \(C\) een verzameling bestaande uit \(n\) verschillende kleuren, bepaal het aantal kleuringen van de hoekpunten van de kubus waarbij alleen kleuren uit \(C\) gebruikt worden, op rotatiesymmetrie na. Een kleuring hoeft hierbij niet alle kleuren uit \(C\) te gebruiken. Deze opgave werkt dus precies zoals opgaves 16, 17 en 18, behalve dat het antwoord een functie is van het getal \(n\).

Opgave 5.24.

• Hint: Gebruik opgave 5.20(a).

Opgave 5.47.

• Hint: Gebruik de reguliere werking op \(G/H\) en de isomorfiestelling.

Opgave 5.49.

• Hint: Gebruik de banenformule.