Achtpuntsopgaven

Tip: Controleer na afloop voor \(n=5\) dat je precies 120 elementen krijgt.
Laat ook zien dat er voor positieve gehele getallen \(2 \leq a \leq n\) precies \(\frac{n!}{a \cdot (n - a)!}\) cykels van lengte \(a\) in \(S_n\) zijn. En laat ook zien dat voor positieve gehele getallen \(a, b \geq 2\) met \(a + b \leq n\) het aantal permutaties met cykeltype \((a, b, 1, 1, \ldots, 1)\) gegeven wordt door \(\frac{n!}{ab \cdot (n - a - b)!}\) als \(a \neq b\) en door \(\frac{n!}{2ab \cdot (n - a - b)!}\) als \(a = b\). Gebruik dit vervolgens voor \(S_4\) en \(S_5\).

Negenpuntsopgaven

Een groep \(G\) heet voortgebracht door een deelverzameling \(S \subseteq G\) als ieder element van \(G\) te schrijven is als een product van elementen van \(S\) en inversen van elementen van \(S\).