Bachelor projecten

Elk voorjaar worden in het bachelor seminarium onderwerpen aangedragen voor het schrijven dan de bachelor scriptie.

mogelijke scriptieonderwerpen

• Homologische algebra: Beschouw een commutatief 3 x 3 diagram van modulen over een vaste ring. Een bekend lemma zegt: als 5 van de 6 rijen en kolommen korte exacte rijtjes zijn, dan is de zesde het ook. Stel nu eens dat alleen de buitenste twee rijen en de buitenste twee kolommen gegeven zijn, allevier kort exact. Waaraan kunnen we dan zien of dit diagram af te maken is tot een 3x3 diagram met kort exacte rijen en kolommen? Volgens recente inzichten lees je dit af in een Ext2.
• Cohomologie van groepen: Als E een groep is en N is een normaaldeler van E dan werkt G=E/N door conjugatie op het centrum Z van N, en G werkt uitwendig op N. Omgekeerd, als een groep G uitwendig werkt op N, is er dan zo'n E? Het antwoord wordt gegeven door een klasse in H3(G,Z). Concrete opdracht: bewijs propositie 10 in dit artikel
• Het abc-vermoeden: vragen op het gebied van de analytische getaltheorie, heuristische getaltheorie, en ontwerp en implementatie van algoritmen. Zie:
  • Reken mee met ABC
  • BOINC project: abcathome.com
  • ABC conjecture home page
  Concrete vraag: waarom zijn er oneindig veel 3-rijke ABC drietallen, hoe maak je er zoveel mogelijk, en hoe zoek je alle 3-rijke ABC-drietallen tot 10^20 af?
• Een massaformule voor het tellen van p-groepen van order p^n: zoek uit voor welke kleine n er formules bekend zijn. Zie ook de scriptie van Dylan Gonzalez hieronder, en recent werk van Lenny Taelman, en deze discussie op math overflow.
• De functor gr: wat Dylan Gonzalez in zijn scriptie bewijst voor Z-modulen die door een macht van een priemgetal p geannihileerd worden, geldt dat ook voor andere ringen?
• Isospectrale roosters in dimensie 4: Er is een verrassend onbegrijpelijke constructie van Conway en Sloane van twee niet-isomorfe roosters in R^4 zodat voor elke l>0 het aantal vectoren van lengte l in het ene rooster gelijk is aan het aantal in het andere rooster. Project: verklaar dit voorbeeld met behulp van een geschikte groepsactie en een Gassmann drietal. Zie ook hier.

projecten van de afelopen jaren

• 2018: Tessa Hermans, An elementary construction of the real numbers, the p-adic numbers and the rational adele ring
• 2018: Jim van der Valk Bouman, Homological Algebra: completing diagrams of exact sequences
• 2018: Minke Slotegraaf, De kwaliteitsvectoren van ABC-drietallen
• 2015: Job Rood, Standard construction for certain finite fields
• 2012: Tim Groen, Suzuki groups and the other Zassenhaus groups
• 2011: Dylan Gonzalez Arroyo, Een massaformule voor het tellen van abelse groepen [ korte omschrijving]
• 2011: Thijs van Dijk, Op jacht naar radicalen
• 2010: Davita van Diemen, Homotopie en Hopf
• 2010: Hester Reijngoud, Kwaliteit van ABC-drietallen
• 2010: Maarten Derickx, Infinitesimally Rigid Construction of the Algebraic Numbers [wiskunde van Magnetix]
• 2009: Sietske van der Sluis, Groepsacties op bomen [korte omschrijving]