Topologie, voorjaar 2017

Organisatie

Colleges:	dinsdag 9:00–10:45 (hoorcollege) en 11:15–13:00 (werkcollege) 7 februari t/m 16 mei, met uitzondering van 14 maart en 18 april Alle hoor- en werkcolleges zijn in zaal 312.
Docent:	Peter Bruin, kamer 229, P.J.Bruin@math.leidenuniv.nl
Assistenten:	Dax Godding en Adi Kiang Voor vragen over de opgaven en inleveren per e-mail: topologie2017@gmail.com
Tentamen:	dinsdag 13 juni, 14:00–17:00
Hertentamen:	donderdag 29 juni, 10:00–13:00

Dit vak wordt getoetst door middel van wekelijks huiswerk en een schriftelijk tentamen. Het huiswerk is steeds een selectie uit de werkcollegeopgaven. Het eindcijfer is het maximum van het tentamencijfer en het gemiddelde van het tentamencijfer en het gemiddelde huiswerkcijfer, waarbij het laagste huiswerkcijfer niet meetelt. Om het vak met een voldoende af te sluiten, moet het tentamencijfer minstens een 5 zijn en het eindcijfer minstens een 5,5.

Het tentamen van 13 juni 2017 en de voorbeelduitwerkingen zijn beschikbaar. Het tentamen is in te zien op woensdag 21 juni van 13:45 tot 14:45 op kamer 229, of op afspraak.

Literatuur

We gebruiken het boek A Taste of Topology van Volker Runde, hoofdstukken 2, 3 en 5. Het boek is vanaf het universiteitsnetwerk te downloaden via SpringerLink.

Er is ook een dictaat beschikbaar (nieuwste versie: 9 juni 2017), dat grofweg de stof en volgorde van het college volgt. De in het onderstaande rooster genoemde opgaven staan aan het einde van dit dictaat.

Het dictaat wordt regelmatig bijgewerkt, maar kan nog fouten bevatten. Commentaar, suggesties en correcties worden op prijs gesteld.

Overzicht van de belangrijkste aanpassingen in het dictaat sinds het begin van het semester:

Verschillende verwijzingen naar propositie 4.2 zijn veranderd in verwijzingen naar gevolg 4.3.
Het bewijs van lemma 7.1 is iets uitgebreid.
De volgorde van de stof in de paragrafen 8 en 9 is logischer gemaakt.
Paragraaf 11 is uitgebreid, o.a. met de definitie van de producttopologie voor oneindige producten.
Er is een kleine fout in het bewijs van stelling 12.11 verbeterd.
Er is een fout in de definitie van wegsamenhangendheid verbeterd (de lege ruimte is niet wegsamenhangend).
In paragraaf 18 is de definitie van totaal onsamenhangende ruimten toegevoegd (deze stond voorheen alleen in de opgaven).
Het bewijs van propositie 21.2 is verhelderd.
Opgave 113 is verbeterd (een van de implicaties was onjuist).
Verschillende typefouten zijn verbeterd.

Behandelde stof

(Toekomstige data onder voorbehoud.)

College	Stof	Boek	Dictaat	Opgaven
7 februari	Metrische ruimten. Open en gesloten verzamelingen.	§2.1 §2.2.1–11	§1–2	1–18 Aanbevolen: 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 13, 14
14 februari	Inwendige, afsluiting, rand. Convergentie en continuïteit.	§2.2.12–23 §2.3.1–6	§3–5	19–30
21 februari	Continuïteit (vervolg). Volledigheid, uniforme convergentie.	§2.3.7–11 §2.4.1–5	§5–6	31–38
28 februari	Completering. Topologische ruimten. Continue afbeeldingen.	§2.4.6, 10–13 §3.1.1–10 §3.2.3–4	§7–9	39–48
7 maart	Inwendige, afsluiting, rand. Homeomorfismen. Bases, producttopologie.	§3.1.16, 18, 21, 24, 27–30 §3.3.10, 19	§10–11	49–61
21 maart	Compactheid. (college door Robin de Jong)	§2.5.1–10 §3.3.1–9, 11, 12	§12	62–70
28 maart	Lokale compactheid, eenpuntscompactificatie. De stelling van Tichonov.	§3.3.21, 23–26	§13–14	71–78
4 april	Samenhang, wegsamenhang.	§3.4.1–14	§15–16	79–86
11 april	(Weg)samenhangscomponenten. Lokale (weg)samenhang.	§3.4.15–26	§17–18	87–97
25 april	Homotopie, weghomotopie, fundamentaalgroep.	§5.1.1–2, §5.1.5–14	§19–20	98–106
2 mei	Overdekkingsruimten, het liften van wegen. Werking van de fundamentaalgroep op vezels van overdekkingsruimten.	§5.2.1–6	§21–22	107–117
9 mei	Fundamentaalgroepen, homotopie-equivalenties.	§5.1.3–4, 15–16 §5.2.7	§23–24	118–127
16 mei	Retracties, dekpuntsstelling van Brouwer. Meer toepassingen van de fundamentaalgroep. Vragenuurtje	§5.1.17–22	§25	tentamen 2016 (zie onder)

In te leveren opgaven

De inleveropgaven worden steeds aan het eind van het werkcollege bekendgemaakt en moeten uiterlijk op de genoemde datum aan het begin van het hoorcollege (9:00) ingeleverd worden bij de docent of een van de assistenten. De opgaven kunnen op papier ingeleverd worden of elektronisch naar het e-mailadres topologie2017@gmail.com gestuurd worden.

Datum	Inleveropgaven
14 februari	8, 14
21 februari	23, 25
28 februari	34, 35
7 maart	43, 48
21 maart	54, 58 Erratum: in opgave 54 ontbreekt de aanname dat f en g continu zijn.
28 maart	68, 70
4 april	72, 75, 77
11 april	83, 84 (later inleveren eenmalig toegestaan, uiterlijk 13 april 11:00 per e-mail of in het postvak van de assistenten)
25 april	92, 96
2 mei	102, 106
9 mei	108, 116
16 mei	125, 127

Oude tentamens

Tentamens van 2006–2014 zijn te vinden op de tentamenpagina. De (her)tentamens van 2015 en 2016 staan hieronder.

tentamen juni 2015	uitwerkingen
hertentamen juli 2015	uitwerkingen
tentamen juni 2016	uitwerkingen
hertentamen juli 2016	uitwerkingen